Коля пошел гулять.Выйдя из дома , он сначала прошел 600 метров на запад,затем 200 метров на север,потом...

Чтобы определить, насколько далеко от дома находится пенек, необходимо рассмотреть путь Коли как движение по координатной плоскости. Мы будем использовать метод векторного сложения.

1. Начнем с точки, которая будет нашей начальной точкой (0, 0).
2. Коля проходит 600 метров на запад. На координатной плоскости перемещение на запад соответствует движению по отрицательной оси x. Таким образом, его новая позиция будет (-600, 0).
3. Затем он проходит 200 метров на север. На координатной плоскости перемещение на север соответствует движению по положительной оси y. Новая позиция: (-600, 200).
4. Далее, он движется на восток на 300 метров, что соответствует движению по положительной оси x. Новая позиция: (-600 + 300, 200) = (-300, 200).
5. Наконец, он проходит 200 метров на юг, что соответствует движению по отрицательной оси y. Новая позиция: (-300, 200 - 200) = (-300, 0).

Теперь нам нужно найти расстояние от конечной точки (-300, 0) до начальной точки (0, 0), что можно сделать с помощью формулы для вычисления расстояния между двумя точками на плоскости:

[ \text{Расстояние} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Подставим наши значения:

[ \text{Расстояние} = \sqrt{(-300 - 0)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{(-300)^2} = \sqrt{90000} = 300 ]

Таким образом, пенек находится в 300 метрах от дома. Ответ: А. 300.

Для решения этой задачи нам нужно найти общее перемещение Коли от его дома до пенька.

Когда Коля прошел 600 метров на запад, а затем 300 метров на восток, его общее перемещение по горизонтали составляет 600 - 300 = 300 метров на запад.

Когда Коля прошел 200 метров на север, а затем 200 метров на юг, его общее перемещение по вертикали равно 200 - 200 = 0 метров.

Таким образом, пеньек находится 300 метров на запад от дома Коли.

Ответ: А. 300 метров.