Хозяйка сварила варенье из 12кг клубники и 4кг вишни , расходуя на каждую банку одинаковую массу ягод....

Пусть хозяйка сварила x банок клубничного варенья и y банок вишневого варенья. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y = 8 (общее количество банок) 12x = 4y (масса клубничного варенья равна массе вишневого варенья)

Решая эту систему уравнений, мы находим x = 2 и y = 6. Таким образом, хозяйка сварила 2 банки клубничного варенья и 6 банок вишневого варенья.

Для решения задачи нужно определить, сколько банок варенья из клубники и сколько из вишни получилось у хозяйки, зная, что всего она сварила 8 банок одинаковой массы.

1. Определим общую массу ягод:

   Клубника: 12 кг
   Вишня: 4 кг
   Общая масса ягод = 12 кг + 4 кг = 16 кг

2. Масса ягод в одной банке:

   Поскольку всего получилось 8 банок варенья, распределённых поровну по массе, масса ягод в одной банке составляет:

   [ \text{Масса в одной банке} = \frac{16 \text{ кг}}{8 \text{ банок}} = 2 \text{ кг} ]

3. Определим количество банок клубничного и вишнёвого варенья:

   Пусть ( x ) — количество банок клубничного варенья, а ( y ) — количество банок вишнёвого варенья.

   Из условия задачи имеем две системы уравнений:

   • ( x + y = 8 ) (общее количество банок)
   • ( 2x = 12 ) (масса клубники во всех банках клубничного варенья)
   • ( 2y = 4 ) (масса вишни во всех банках вишнёвого варенья)

4. Решим системы уравнений:

   Из уравнения ( 2x = 12 ): [ x = \frac{12}{2} = 6 ]

   Из уравнения ( 2y = 4 ): [ y = \frac{4}{2} = 2 ]

5. Проверка:

   [ x + y = 6 + 2 = 8 ]

   Условия задачи выполнены: 6 банок клубничного варенья и 2 банки вишнёвого варенья.

Таким образом, хозяйка сварила 6 банок клубничного варенья и 2 банки вишнёвого варенья.