Хозяин продуктовой лавки купил на базе два мешка с орехами и заплатил за них одинаковые суммы. В одном...

Для решения этой задачи нам нужно определить среднюю цену смеси орехов, чтобы хозяин продуктовой лавки мог выручить ту же сумму, которую он заплатил за два мешка орехов.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть ( x ) кг — масса фундука в одном мешке.
   • Пусть ( y ) кг — масса арахиса в другом мешке.

2. Запишем стоимость каждого мешка:

   • Стоимость мешка фундука: ( 300x ) руб.
   • Стоимость мешка арахиса: ( 200y ) руб.

3. Так как хозяин заплатил за оба мешка одинаковую сумму, то: [ 300x = 200y ]

4. Найдем соотношение между ( x ) и ( y ): [ \frac{x}{y} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} ] [ x = \frac{2}{3}y ]

5. Найдём общую массу смеси и её стоимость:

   • Общая масса смеси: ( x + y ) кг.
   • Общая стоимость смеси: ( 300x + 200y ) руб.

6. Подставим выражение ( x ) через ( y ):

   • Общая масса смеси: ( \frac{2}{3}y + y = \frac{5}{3}y ) кг.
   • Общая стоимость смеси: [ 300 \left(\frac{2}{3}y\right) + 200y = 200y + 200y = 400y ] руб.

7. Теперь найдём среднюю цену за килограмм смеси:

   • Средняя цена за килограмм смеси: [ \text{Средняя цена} = \frac{\text{Общая стоимость}}{\text{Общая масса}} = \frac{400y}{\frac{5}{3}y} = \frac{400y}{\frac{5y}{3}} = \frac{400 \cdot 3}{5} = 240 ] руб./кг.

Таким образом, чтобы выручить ту же сумму, по которой были куплены орехи, хозяину продуктовой лавки нужно продавать смесь орехов по 240 рублей за килограмм.

Для того чтобы вычислить цену смеси орехов, нужно сначала определить вес каждого вида орехов в смеси. Пусть x - вес фундука, y - вес арахиса. Также известно, что сумма, заплаченная за каждый мешок, одинакова, пусть это будет S.

Тогда у нас есть два уравнения:

300x = S

200y = S

Также из условия задачи известно, что общий вес смеси орехов равен сумме весов фундука и арахиса:

x + y = 1 (поскольку общий вес мешков с орехами был 2 кг)

Теперь можем выразить x и y через S:

x = S/300

y = S/200

Подставим их в уравнение x + y = 1:

S/300 + S/200 = 1

Находим сумму S:

S(1/300 + 1/200) = 1

S(5/600) = 1

S = 600/5

S = 120 рублей

Таким образом, чтобы выручить ту же сумму, нужно продавать смесь орехов за 120 рублей.