Катеты прямоугольного треугольника равны 6 корень из 6 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны (6\sqrt{6}) и (3). Необходимо найти синус наименьшего угла этого треугольника.

Сначала обозначим катеты треугольника:

• Первый катет: (a = 6\sqrt{6})
• Второй катет: (b = 3)

В прямоугольном треугольнике наименьший угол будет напротив наименьшего катета. В данном случае меньший катет равен (3), поэтому наименьший угол будет находиться напротив катета (3).

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Следовательно, для нашего угла (\theta), который мы ищем, синус будет равен:

[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} ]

В данном случае противолежащий катет равен (3). Чтобы найти гипотенузу (c), используем теорему Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

Подставим значения катетов (a) и (b):

[ c = \sqrt{(6\sqrt{6})^2 + 3^2} ]

[ c = \sqrt{36 \cdot 6 + 9} ]

[ c = \sqrt{216 + 9} ]

[ c = \sqrt{225} ]

[ c = 15 ]

Теперь мы можем найти синус угла (\theta):

[ \sin(\theta) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} ]

Ответ: синус наименьшего угла этого треугольника равен (\frac{1}{5}).

Для нахождения синуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, обозначим катеты как a = 3 и b = 6√6. Так как синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то синус наименьшего угла будет равен sin(α) = a / c, где c - гипотенуза.

Найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: c² = a² + b² c² = 3² + (6√6)² c² = 9 + 36*6 c² = 9 + 216 c² = 225 c = 15

Теперь можем найти синус наименьшего угла: sin(α) = a / c sin(α) = 3 / 15 sin(α) = 1 / 5

Ответ: синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен 1/5.

Синус наименьшего угла равен ( \frac{1}{\sqrt{3}} ) или ( \frac{\sqrt{3}}{3} ).