Катеты прямоугольного треугольника равны 6 корень из 6 и 3. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты равны $6\sqrt{6}$ и $3$. Необходимо найти синус наименьшего угла этого треугольника.

Сначала обозначим катеты треугольника:

• Первый катет: $a=6\sqrt{6}$
• Второй катет: $b=3$

В прямоугольном треугольнике наименьший угол будет напротив наименьшего катета. В данном случае меньший катет равен $3$, поэтому наименьший угол будет находиться напротив катета $3$.

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Следовательно, для нашего угла $\theta$, который мы ищем, синус будет равен:

$\sin (\theta )=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

В данном случае противолежащий катет равен $3$. Чтобы найти гипотенузу $c$, используем теорему Пифагора:

$c=\sqrt{a^2+b^2}$

Подставим значения катетов $a$ и $b$:

$c=\sqrt{(6\sqrt{6}{)}^2+3^2}$

$c=\sqrt{36\cdot 6+9}$

$c=\sqrt{216+9}$

$c=\sqrt{225}$

$c=15$

Теперь мы можем найти синус угла $\theta$:

$\sin (\theta )=\frac{3}{15}=\frac{1}{5}$

Ответ: синус наименьшего угла этого треугольника равен $\frac{1}{5}$.

Для нахождения синуса наименьшего угла прямоугольного треугольника, обозначим катеты как a = 3 и b = 6√6. Так как синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то синус наименьшего угла будет равен sin$\alpha$ = a / c, где c - гипотенуза.

Найдем гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора: c² = a² + b² c² = 3² + $6\surd 6$² c² = 9 + 36*6 c² = 9 + 216 c² = 225 c = 15

Теперь можем найти синус наименьшего угла: sin$\alpha$ = a / c sin$\alpha$ = 3 / 15 sin$\alpha$ = 1 / 5

Ответ: синус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен 1/5.

Синус наименьшего угла равен $\frac{1}{\sqrt{3}}$ или $\frac{\sqrt{3}}{3}$.