Карточки с цифрами 1,2,3,4,5, перемешивают и выкладывают в ряд . Какова вероятность того, что получится...

Для решения задачи необходимо выяснить, какая из перестановок цифр 1, 2, 3, 4 и 5 образует четное число.

Начнем с того, что любое число будет четным, если его последняя цифра четная. Из предложенных цифр, четными являются 2 и 4. Значит, в нашем случае, чтобы число было четным, последняя цифра должна быть либо 2, либо 4.

Теперь посчитаем общее количество перестановок пяти цифр. Это количество равно (5!) (факториал числа 5): [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ]

Далее найдем количество перестановок, в которых последняя цифра является четной (либо 2, либо 4).

Если последняя цифра 2: Оставшиеся 4 цифры (1, 3, 4, 5) можно переставлять в любом порядке, их количество равно (4!) (факториал числа 4): [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

Если последняя цифра 4: Тогда оставшиеся 4 цифры (1, 2, 3, 5) также могут быть переставлены в любом порядке, их количество также равно (4!): [ 4! = 24 ]

Таким образом, общее количество перестановок, в которых последняя цифра является четной, равно (24 + 24 = 48).

Теперь найдем вероятность того, что число будет четным. Для этого разделим количество благоприятных исходов (48) на общее количество возможных перестановок (120): [ \text{Вероятность} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5} = 0.4 ]

Итак, вероятность того, что получится четное число, равна 0.4 или 40%.

Для того чтобы определить вероятность того, что получится чётное число, нужно выяснить, сколько всего чётных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Чётные числа могут заканчиваться только на 2 или 4, так как чётное число должно быть кратно двум.

Итак, у нас есть два варианта для последней цифры: либо 2, либо 4. Для первой цифры у нас есть 4 варианта (1, 2, 3, 4), для второй - 4 варианта (остались три цифры после выбора первой), для третьей - 3 варианта (остались две цифры), для четвёртой - 2 варианта (осталась одна цифра).

Итого, всего у нас получается 2 4 4 3 2 = 192 варианта чётных чисел. Общее количество возможных комбинаций из пяти цифр (без ограничений) равно 5! = 120.

Таким образом, вероятность того, что получится чётное число, равна 192 / 120 = 8 / 5 = 1.6 (или 1.6%).