Какое трехзначное число х такое, что 800 < < х < 840 делится одновременно на 2, на 3 и на 5?

Для того чтобы число одновременно делилось на 2, на 3 и на 5, оно должно быть кратно произведению этих трех чисел, то есть 30. Из условия известно, что число должно быть больше 800 и меньше 840. Последнее трехзначное число, кратное 30 и находящееся в данном диапазоне, это 810. Значит, ответ на задачу: трехзначное число х = 810.

Чтобы найти трехзначное число ( x ) такое, что ( 800 < x < 840 ) и которое делится на 2, 3 и 5, начнем с поиска наименьшего общего кратного (НОК) этих чисел.

Число делится на 2, если оно четное, на 3, если сумма его цифр делится на 3, и на 5, если оно оканчивается на 0 или 5. Для числа, которое делится одновременно на 2, 3 и 5, необходимо, чтобы оно делилось на их НОК.

1. Найдем НОК чисел 2, 3 и 5:

   • НОК(2, 3, 5) = 2 × 3 × 5 = 30.

2. Теперь нужно найти первое число больше 800, которое делится на 30:

   • Разделим 800 на 30: ( \frac{800}{30} \approx 26.67 ).
   • Округлим это значение до ближайшего большего целого числа: 27.
   • Умножим 27 на 30, чтобы получить число, делящееся на 30: ( 27 \times 30 = 810 ).

3. Проверим, что 810 удовлетворяет всем условиям:

   • ( 800 < 810 < 840 ).
   • 810 делится на 2, 3 и 5, так как 810 делится на 30.

Таким образом, искомое трехзначное число ( x ), которое больше 800, меньше 840 и делится на 2, 3 и 5, это 810.