Какие из следующих утверждений верны? 1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. 2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.
Верными являются утверждения 2) и 3). Сумма углов любого треугольника действительно равна 180 градусам (не 360), а серединные перпендикуляры к сторонам треугольника действительно пересекаются в центре его описанной окружности.
Верными являются утверждения 2) и 3).
Давайте проанализируем каждое из приведённых утверждений:
1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.
Это утверждение верно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим данный набор сторон:
Поскольку первая проверка не выполняется ((1 + 2 \not> 4)), треугольник с такими сторонами существовать не может.
2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
Это утверждение неверно. Сумма углов любого треугольника в евклидовой (плоской) геометрии равна 180 градусам.
3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.
Это утверждение верно. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника действительно пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности треугольника. Эта точка называется точкой пересечения серединных перпендикуляров или центром окружности.
Таким образом, верны утверждения под номерами 1 и 3. Ответ: 1, 3.
