Как сократить дробь 36a^12b^7 дробная черта 54a^8b^11

Чтобы сократить дробь (\frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}}), следует выполнить следующие шаги:

1. Сокращение чисел: Начнем с числовых коэффициентов. У нас есть числа 36 и 54. Чтобы сократить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

   • Разложим 36 и 54 на простые множители:

     • (36 = 2^2 \times 3^2)
     • (54 = 2^1 \times 3^3)

   • Теперь находим НОД:

     • Для числа 2: минимальная степень — (2^1)
     • Для числа 3: минимальная степень — (3^2)

   • Таким образом, НОД(36, 54) = (2^1 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18).

   Теперь делим числитель и знаменатель на 18: [ \frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} ]

2. Сокращение переменных: Теперь сократим степени переменных (a) и (b).

   • Для переменной (a):

     • В числителе (a^{12}) и в знаменателе (a^{8}). Мы можем вычесть степени: [ a^{12} \div a^{8} = a^{12-8} = a^{4} ]

   • Для переменной (b):

     • В числителе (b^{7}) и в знаменателе (b^{11}). Также вычтем степени: [ b^{7} \div b^{11} = b^{7-11} = b^{-4} ] Важно помнить, что (b^{-4}) означает ( \frac{1}{b^{4}} ), то есть мы можем оставить (b^{7}) в числителе и (b^{4}) в знаменателе.

3. Объединение результатов: Теперь мы можем собрать всё вместе: [ \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{2a^{4}b^{7}}{3b^{4}} ]

   Теперь мы можем записать окончательный ответ: [ \frac{2a^{4}b^{7}}{3b^{4}} = \frac{2a^{4}}{3} \cdot \frac{b^{7}}{b^{4}} = \frac{2a^{4}}{3} \cdot b^{3} ]

Таким образом, сокращенная форма дроби (\frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}}) равна: [ \frac{2a^{4}b^{3}}{3} ]

Чтобы сократить дробь ( \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} ), нужно разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).

1. НОД чисел 36 и 54 равен 18.
2. Для переменных:
   • ( a^{12} \div a^{8} = a^{4} ) (вычитаем показатели).
   • ( b^{7} \div b^{11} = \frac{1}{b^{4}} ) (вычитаем показатели).

Теперь сокращаем дробь:

[ \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{36 \div 18 \cdot a^{12 - 8} \cdot b^{7 - 11}}{54 \div 18} = \frac{2a^{4}}{3b^{4}}. ]

Итак, сокращенная дробь:

[ \frac{2a^{4}}{3b^{4}}. ]

Чтобы сократить дробь ( \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} ), нужно найти общий делитель числителя и знаменателя для коэффициентов (чисел) и для буквенных частей. Разберём процесс по шагам:

1. Сокращение числовой части

В числителе у нас ( 36 ), а в знаменателе ( 54 ). Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

• Разложим числа на множители: [ 36 = 2^2 \cdot 3^2, \quad 54 = 2 \cdot 3^3 ]
• Общие множители: ( 2 \cdot 3^2 = 18 ).

Таким образом, НОД(36, 54) = 18. Теперь делим числитель и знаменатель на 18: [ \frac{36}{54} = \frac{2}{3}. ]

2. Сокращение буквенной части

Для ( a^{12} ) и ( a^8 ):

Когда делим степени с одинаковым основанием, вычитаем показатели: [ \frac{a^{12}}{a^8} = a^{12-8} = a^4. ]

Для ( b^7 ) и ( b^{11} ):

Аналогично, вычитаем степени: [ \frac{b^7}{b^{11}} = b^{7-11} = b^{-4}. ] Степень ( b^{-4} ) можно записать как ( \frac{1}{b^4} ).

3. Объединение результата

Теперь объединяем результат числовой и буквенной части: [ \frac{36a^{12}b^7}{54a^8b^{11}} = \frac{2a^4}{3b^4}. ]

Итоговый ответ:

Сокращённая форма дроби: [ \frac{2a^4}{3b^4}. ]