Как работает вычислительная машина: К числу на входе машина. 5- -7.а)какие числа надо поставить в окошки...

а) 7- -? = 7-7 = 0, ?- -6 = 0-6 = -6 б) На выходе машины будут получаться числа: 2, -4, 2, -3

Для того чтобы понять, как работает вычислительная машина в данном случае, нужно разобраться с основными математическими операциями.

а) Если на входе в машину подается число 5 - (-7), то это эквивалентно сложению 5 и 7. По правилам алгебры, минус перед скобкой можно упразднить, и получится 5 + 7 = 12. Таким образом, в окошки со знаком "?" нужно поставить числа 12.

б) Если на вход подавать числа 2, 6, 8, 3, то каждое число пройдет через вычислительную машину согласно правилам алгебры. На выходе получим:

• 2 - (-6) = 2 + 6 = 8
• 8 - (-8) = 8 + 8 = 16
• 16 - (-3) = 16 + 3 = 19

Таким образом, на выходе машины будут получаться числа 8, 16, 19, соответственно.

Давайте рассмотрим задачу более подробно.

Условия задачи:

1. У нас есть вычислительная машина, которая преобразует числа по определенным правилам.
2. Известно, что при подаче числа 5 на вход, на выходе получается -7.
3. Нам необходимо определить, какие числа должны стоять на местах с вопросительными знаками:
   • 7 -> -?
   • ? -> -6

Часть (а):

Для начала рассмотрим парочку известных вход-выход:

• 5 -> -7

Если представить, что машина выполняет линейное преобразование вида ( y = ax + b ), где ( y ) — это выходное число, ( x ) — входное число, ( a ) и ( b ) — коэффициенты, то мы можем записать уравнение:

[ -7 = 5a + b ]

Теперь рассмотрим другое условие:

• ? -> -6

Предположим, что на входе у нас число ( x ), тогда:

[ -6 = xa + b ]

Теперь нам нужно найти второй коэффициент ( a ) и ( b ). Для этого мы сделаем дополнительное предположение, что машина выполняет линейное преобразование.

Найдем коэффициенты:

1. Из уравнения ( -7 = 5a + b ) выразим ( b ):

[ b = -7 - 5a ]

1. Подставим это значение в уравнение ( -6 = xa + b ):

[ -6 = xa + (-7 - 5a) ] [ -6 = xa - 7 - 5a ] [ -6 + 7 = xa - 5a ] [ 1 = xa - 5a ] [ 1 = a(x - 5) ]

Теперь, чтобы найти ( a ), нам нужно предположить значение ( x ). Поскольку мы знаем входное число 7:

Для 7 -> -?:

[ 1 = a(7 - 5) ] [ 1 = 2a ] [ a = \frac{1}{2} ]

Теперь найдем ( b ):

[ b = -7 - 5 \cdot \frac{1}{2} ] [ b = -7 - 2.5 ] [ b = -9.5 ]

Теперь можем найти ( y ) при входе 7:

[ y = 7 \cdot \frac{1}{2} - 9.5 ] [ y = 3.5 - 9.5 ] [ y = -6 ]

Итак:

• 7 -> -6

А для неизвестного входного числа, чтобы получить -6, мы уже знаем:

[ ? -> -6 ]

Теперь видим, что для любого числа, которое приведет к ( -6 ), входное число ( x ) будет ( 6 ).

Часть (б):

Теперь проверим, какие числа будут на выходе, если подавать следующие входные числа: 2, 6, 8, 3.

Используя найденное ( a ) и ( b ):

[ y = \frac{1}{2}x - 9.5 ]

Для числа 2:

[ y = \frac{1}{2} \cdot 2 - 9.5 ] [ y = 1 - 9.5 ] [ y = -8.5 ]

Для числа 6:

[ y = \frac{1}{2} \cdot 6 - 9.5 ] [ y = 3 - 9.5 ] [ y = -6.5 ]

Для числа 8:

[ y = \frac{1}{2} \cdot 8 - 9.5 ] [ y = 4 - 9.5 ] [ y = -5.5 ]

Для числа 3:

[ y = \frac{1}{2} \cdot 3 - 9.5 ] [ y = 1.5 - 9.5 ] [ y = -8 ]

Итак, выходные числа будут:

• Для 2: -8.5
• Для 6: -6.5
• Для 8: -5.5
• Для 3: -8

Таким образом, машина работает по линейному уравнению ( y = \frac{1}{2}x - 9.5 ), и мы нашли выходные значения для заданных входных чисел.