К плоскости a проведена наклонная, длина которой 10см, проекция наклонной равна 6см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?
К плоскости a проведена наклонная, длина которой 10см, проекция наклонной равна 6см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Обозначим расстояние от плоскости до точки, из которой проведена наклонная, как h. Тогда мы можем составить прямоугольный треугольник, в котором катетами будут проекция наклонной (6 см) и расстояние h, а гипотенузой - сама наклонная (10 см).
Применяя теорему Пифагора, получим: h^2 + 6^2 = 10^2 h^2 + 36 = 100 h^2 = 64 h = 8
Таким образом, точка, из которой проведена наклонная, находится на расстоянии 8 см от плоскости.
Расстояние от точки до плоскости равно 8 см.
Для решения этой задачи нужно применить теорему Пифагора в пространстве. Давайте обозначим:
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, проекцией наклонной и высотой перпендикуляра, справедливо следующее соотношение: [ l^2 = h^2 + p^2 ]
Подставим известные значения: [ 10^2 = h^2 + 6^2 ] [ 100 = h^2 + 36 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( h ): [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 \text{ см} ]
Таким образом, расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости составляет 8 см.
