Для решения этой задачи нужно применить теорему Пифагора в пространстве. Давайте обозначим:
- ( l ) — длина наклонной, ( l = 10 ) см;
- ( p ) — длина проекции наклонной на плоскость, ( p = 6 ) см;
- ( h ) — расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости (это высота перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость).
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике, образованном наклонной, проекцией наклонной и высотой перпендикуляра, справедливо следующее соотношение:
[ l^2 = h^2 + p^2 ]
Подставим известные значения:
[ 10^2 = h^2 + 6^2 ]
[ 100 = h^2 + 36 ]
Теперь решим это уравнение относительно ( h ):
[ h^2 = 100 - 36 ]
[ h^2 = 64 ]
[ h = \sqrt{64} ]
[ h = 8 \text{ см} ]
Таким образом, расстояние от точки, из которой проведена наклонная, до плоскости составляет 8 см.