К пятизначному числу, сумма цифр которого равна 2, прибавили двузначное число. Получилось снова пятизначное...

10001

Рассмотрим пятизначное число, сумма цифр которого равна 2. Возможные варианты таких чисел:

• 20000
• 11000
• 10100
• 10010
• 10001

Теперь прибавим к каждому из этих чисел двузначное число и посмотрим, что получится.

1. ( 20000 + \text{двузначное число} )

Любое двузначное число, добавленное к 20000, приведет к увеличению суммы цифр. Например, ( 20000 + 10 = 20010 ), сумма цифр которого равна ( 2 + 0 + 0 + 1 + 0 = 3 ). Это не удовлетворяет условию задачи.

1. ( 11000 + \text{двузначное число} )

Аналогично, если прибавить любое двузначное число, сумма цифр неизбежно вырастет. Например, ( 11000 + 10 = 11010 ), сумма цифр ( 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3 ).

1. ( 10100 + \text{двузначное число} )

Прибавим десять: ( 10100 + 10 = 10110 ), сумма цифр ( 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 3 ).

1. ( 10010 + \text{двузначное число} )

Рассмотрим прибавление десяти: ( 10010 + 10 = 10020 ), сумма цифр ( 1 + 0 + 0 + 2 + 0 = 3 ).

1. ( 10001 + \text{двузначное число} )

Прибавим десять: ( 10001 + 10 = 10011 ), сумма цифр ( 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3 ).

Из всех рассмотренных чисел, только ( 20000 ) при прибавлении любого двузначного числа не удовлетворяет условию задачи.

Таким образом, остается единственный вариант:

• ( 10001 + 1 = 10002 ), сумма цифр ( 1 + 0 + 0 + 0 + 1 = 2 ).

Следовательно, правильный ответ: ( \boxed{20000} ).

Давайте обозначим пятизначное число как abcde, где a, b, c, d и e - цифры числа. Из условия известно, что сумма цифр этого числа равна 2:

a + b + c + d + e = 2

Теперь мы прибавляем двузначное число xy:

10x + y

Итоговое пятизначное число будет abcde + 10x + y. По условию, сумма цифр этого нового числа также равна 2:

a + b + c + d + e + x + y = 2

Из двух уравнений выше можно выразить e в терминах a, b, c, d, x и y:

e = 2 - a - b - c - d

Подставим это значение e в первое уравнение:

a + b + c + d + (2 - a - b - c - d) = 2 2 = 2

Таким образом, уравнение верно для любых цифр a, b, c и d. Теперь найдем числа, удовлетворяющие условиям задачи. Возможные варианты:

а) 20000 + 10 1 + 0 = 20010, сумма цифр 2 + 0 + 0 + 1 + 0 = 3 б) 11000 + 10 1 + 0 = 11010, сумма цифр 1 + 1 + 0 + 1 + 0 = 3 в) 10100 + 10 1 + 0 = 10110, сумма цифр 1 + 0 + 1 + 1 + 0 = 3 г) 10010 + 10 1 + 0 = 10020, сумма цифр 1 + 0 + 0 + 2 + 0 = 3 д) 10001 + 10 * 1 + 0 = 10011, сумма цифр 1 + 0 + 0 + 1 + 1 = 3

Таким образом, полученное число 10011.