Известно , что точки A,B,C и D-вершины прямоугольника. Дано A(0;0), B(0;1), C(4;1). Определи координаты...

Чтобы найти координаты четвертой точки D, нам нужно понять геометрию прямоугольника и использовать свойства его сторон и углов. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Определение сторон и углов: Прямоугольник имеет противоположные стороны равной длины и все углы равны 90 градусам. Давайте посмотрим, какие стороны уже определены:

   • Точка ( A(0, 0) ) и точка ( B(0, 1) ) образуют вертикальный отрезок длиной 1.
   • Точка ( B(0, 1) ) и точка ( C(4, 1) ) образуют горизонтальный отрезок длиной 4.

2. Использование свойств прямоугольника: Так как противоположные стороны прямоугольника равны и параллельны, нам нужно найти точку D, которая будет соответствовать этим условиям.

3. Находим координаты точки D:

   • Поскольку ( A(0, 0) ) и ( C(4, 1) ) образуют диагональ прямоугольника, противоположная диагональ будет проходить через точки ( B(0, 1) ) и ( D ).
   • Давайте обозначим координаты точки D как ( D(x, y) ).

4. Использование параллельности и равенства сторон:

   • Точка ( D ) должна быть такова, чтобы отрезок ( AD ) был параллелен и равен отрезку ( BC ), а отрезок ( CD ) был параллелен и равен отрезку ( AB ).
     • Отрезок ( AD ) должен быть горизонтальным и равен ( BC ), длина которого равна 4.
     • Отрезок ( CD ) должен быть вертикальным и равен ( AB ), длина которого равна 1.

5. Расчет координат:

   • Поскольку отрезок ( AD ) горизонтальный и равен 4, точка ( D ) должна иметь координату по x равную 4, как у точки ( C ).
   • Поскольку отрезок ( CD ) вертикальный и равен 1, точка ( D ) должна иметь координату по y равную 0, как у точки ( A ).

Итак, координаты точки ( D ) будут ( D(4, 0) ).

Таким образом, координаты четвертой точки ( D ) в прямоугольнике с вершинами ( A(0, 0) ), ( B(0, 1) ) и ( C(4, 1) ) равны ( D(4, 0) ).

Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Так как у нас уже известны координаты трех вершин A(0;0), B(0;1), C(4;1), то можем использовать эти данные для определения координат четвертой точки D.

Поскольку противоположные стороны прямоугольника равны, то сторона AD должна быть равна стороне BC, а сторона AB должна быть равна стороне CD.

Так как точка A находится в начале координат (0;0), то точка D должна иметь такие же координаты как точка C, но с отрицательным значением по оси X. Таким образом, координаты точки D будут (-4;1).

Итак, координаты четвертой точки D прямоугольника ABCD равны (-4;1).