Изобразите на координатной оси числовые промежутки AиB,найдите их объединение и пересечение,если: а)...

Для начала изобразим числовые промежутки A и B на координатной оси:

A = (-3;4) - это значит, что числа могут быть от -3 до 4, не включая -3 и включая 4. То есть наш промежуток выглядит как отрезок на оси чисел от -3 до 4, где -3 помечено круглой скобкой (не включая) и 4 помечено квадратной скобкой (включая):

---(-3)-------------------------[4]---

B = (0;7) - аналогично, числа могут быть от 0 до 7, не включая 0 и включая 7. Промежуток выглядит как отрезок на оси чисел от 0 до 7:

----(0)---------------------------[7]---

Теперь найдем их объединение. Объединение промежутков А и В - это промежуток, который включает в себя все числа, которые принадлежат хотя бы к одному из данных промежутков.

Объединение А и В = (-3;7)

Теперь найдем их пересечение. Пересечение промежутков А и В - это промежуток, который включает в себя только те числа, которые принадлежат одновременно обоим промежуткам.

Пересечение А и В = (0;4)

Для начала давайте разберем, что означают квадратные скобки в интервалах. Квадратные скобки [ и ] указывают на то, что крайние значения включены в интервал. Круглые скобки ( и ) указывают на то, что крайние значения не включены в интервал.

В данном случае:

• Интервал ( A = (-3, 4) ) означает, что ( A ) включает все числа от -3 до 4, не включая сами -3 и 4.
• Интервал ( B = (0, 7) ) означает, что ( B ) включает все числа от 0 до 7, не включая сами 0 и 7.

Теперь изобразим эти интервалы на координатной оси:

1. Интервал ( A = (-3, 4) ):

   • Интервал начинается чуть правее точки -3 (не включается) и заканчивается чуть левее точки 4 (не включается).

2. Интервал ( B = (0, 7) ):

   • Интервал начинается чуть правее точки 0 (не включается) и заканчивается чуть левее точки 7 (не включается).

На координатной оси это будет выглядеть следующим образом:

A:    |-----(=======)----------|
      -3   -2   -1   0    1    2    3    4

B:             |-----(=======)----------|
      0    1    2    3    4    5    6    7

Теперь найдем объединение (A ∪ B) и пересечение (A ∩ B) этих интервалов.

Объединение (A ∪ B)

Объединение двух интервалов включает все значения, которые находятся в хотя бы одном из интервалов.

В данном случае:

• Интервал ( A ) начинается с точки -3 (не включается) и заканчивается в точке 4 (не включается).
• Интервал ( B ) начинается с точки 0 (не включается) и заканчивается в точке 7 (не включается).

Объединение этих интервалов будет включать все числа от -3 до 7, кроме самих -3 и 7: [ (-3, 7) ]

Пересечение (A ∩ B)

Пересечение двух интервалов включает только те значения, которые находятся одновременно в обоих интервалах.

В данном случае:

• Интервал ( A ) включает числа от -3 до 4 (не включается 4).
• Интервал ( B ) включает числа от 0 до 7 (не включается 7).

Пересечение этих интервалов будет включать все числа от 0 до 4, не включая сами 0 и 4: [ (0, 4) ]

Итак, итоговые результаты:

• Объединение (A ∪ B): ( (-3, 7) )
• Пересечение (A ∩ B): ( (0, 4) )