из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа составляют код. буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, е, ж, з. Число записывают с помощью цифр 1, 2, 3, 4, 5( цифры в числе могут повторяться). Сколько различных кодов, удовлетворяющих данному условию, можно составить?
Для ответа на вопрос о количестве различных кодов, которые можно составить по заданным условиям, рассмотрим две части кода отдельно: трёхбуквенную последовательность и четырёхзначное число.
Трёхбуквенная последовательность: Поскольку буквы выбираются из набора из 7 букв (б, в, г, д, е, ж, з) и буквы в последовательности не должны повторяться, количество способов выбрать первую букву равно 7. После выбора первой буквы остаётся 6 вариантов для выбора второй буквы и 5 вариантов для выбора третьей буквы. Таким образом, количество различных трёхбуквенных последовательностей, которые можно составить, равно: [ 7 \times 6 \times 5 = 210. ]
Четырёхзначное число: Число составляется из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Поскольку цифры могут повторяться, для каждой позиции числа имеется 5 возможных вариантов. Так как число состоит из четырёх цифр, общее количество различных четырёхзначных чисел, которые можно составить, равно: [ 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 5^4 = 625. ]
Для получения полного кода, состоящего из трёхбуквенной последовательности и четырёхзначного числа, возможные варианты одной части умножаются на возможные варианты другой части. Следовательно, общее количество различных кодов равно: [ 210 \times 625 = 131250. ]
Ответ: можно составить 131250 различных кодов.
Для составления кода из трех букв и четырехзначного числа без повторения букв выбираем из набора 7 букв: б, в, г, д, е, ж, з. Для букв у нас есть 7 возможностей выбора первой буквы, 6 возможностей для второй буквы и 5 возможностей для третьей буквы.
Для числа у нас есть 5 возможностей для каждой из четырех цифр. Таким образом, общее количество различных кодов, удовлетворяющих данным условиям, можно найти по формуле:
7 6 5 5 5 * 5 = 52 500.
Итак, можно составить 52 500 различных кодов, удовлетворяющих данному условию.
Для составления кода сначала выбираем 3 буквы из 7 возможных, что можно сделать 7!/(3! 4!) = 35 способами. Затем для числа из 4 цифр есть 5^4 = 625 вариантов. Итак, общее количество различных кодов составляет 35 625 = 21875.
