Из сотрудников фирмы 16 были во Франции, 10 в Италии, 6 в Англии. В Англии и Италии были 5 человек,...

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения и исключения, чтобы найти количество людей, которые были в Италии и Франции.

1. Пусть (A), (B), и (C) - множества людей, которые были в Италии, Франции и Англии соответственно.

2. Из условия задачи известно следующее:

   • (|B| = 16) (во Франции),
   • (|A| = 10) (в Италии),
   • (|C| = 6) (в Англии),
   • (|C \cap A| = 5) (в Англии и Италии),
   • (|C \cap B| = 6) (в Англии и Франции),
   • (|A \cap B \cap C| = 5) (во всех трех странах).

3. Так как на фирме всего 19 человек и каждый из них побывал хотя бы в одной из стран, то общее число сотрудников, побывавших хотя бы в одной стране, равно (|A \cup B \cup C| = 19).

4. По формуле включения-исключения для трех множеств: [ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| ]

   Подставляем известные значения: [ 19 = 10 + 16 + 6 - |A \cap B| - 5 - 6 + 5 ] [ 19 = 32 - |A \cap B| - 6 + 5 ] [ 19 = 31 - |A \cap B| ] [ |A \cap B| = 31 - 19 = 12 ]

Итак, в Италии и Франции были 12 человек.

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включений и исключений. Обозначим через (A) - количество сотрудников, побывавших во Франции, (B) - в Италии, (C) - в Англии. Тогда по условию задачи получаем следующие уравнения:

[A = 16, B = 10, C = 6,] [B \cap C = 5, A \cap C = 6, A \cap B \cap C = 5.]

Используя формулу включений и исключений для трех множеств, получаем:

[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C|.]

Подставляя известные значения, получаем:

[|A \cup B \cup C| = 16 + 10 + 6 - 5 - 5 - 6 + 5 = 25.]

Так как всего на фирме 19 сотрудников, то из них 6 человек были только в двух странах. Следовательно, количество сотрудников, побывавших и в Италии, и во Франции, равно (|A \cap B| = 6 - 5 = 1). Таким образом, в Италии и Франции побывали 1 человек.