Из пунктов А и Б Одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста через 24 минуты они встретились...

Обозначим время, которое затратит велосипедист из пункта Б на весь путь, как ( t ) минут.

Велосипедист из пункта А проехал 24 минуты до встречи и еще 36 минут после встречи, то есть всего 60 минут.

Поскольку оба велосипедиста двигались навстречу друг другу и встретились через 24 минуты, то велосипедист из пункта Б затратил 24 минуты до встречи и ( t ) минут на весь путь.

Так как велосипедисты проехали одинаковое расстояние до встречи, мы можем записать:

[ t = 24 + 36 = 60 ]

Таким образом, велосипедист, выехавший из пункта Б, затратит 60 минут на весь путь.

Давайте подробно разберем задачу, чтобы найти, сколько времени затратит на весь путь велосипедист, выехавший из пункта B.

Введение в задачу

Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Через 24 минуты они встретились. После встречи велосипедист, выехавший из пункта A, затратил еще 36 минут, чтобы доехать до пункта B.

Нам нужно определить, сколько времени затратит велосипедист, выехавший из пункта B, чтобы преодолеть весь путь от B до A.

Основные идеи и рассуждения

1. Обозначим расстояние между пунктами A и B как ( S ).
2. Пусть скорость велосипедиста, выехавшего из пункта A, равна ( v_A ), а скорость велосипедиста, выехавшего из пункта B, равна ( v_B ).

Оба велосипедиста движутся одновременно и встречаются через 24 минуты. За время встречи они вместе преодолели всё расстояние ( S ). Таким образом, можно записать уравнение:

[ S = v_A \cdot 24 + v_B \cdot 24, ]

где ( v_A \cdot 24 ) — расстояние, пройденное первым велосипедистом до встречи, а ( v_B \cdot 24 ) — расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи.

Упростим это выражение:

[ S = 24 \cdot (v_A + v_B). ]

1. После встречи велосипедист, выехавший из пункта A, затратил 36 минут, чтобы доехать до B. Это означает, что он проехал оставшуюся часть пути со своей скоростью ( v_A ). Оставшееся расстояние равно:

[ S_B = v_A \cdot 36, ]

где ( S_B ) — расстояние от точки встречи до пункта B, пройденное первым велосипедистом.

Соотношение расстояний, пройденных первым и вторым велосипедистами до встречи, такое же, как их скорости, то есть:

[ \frac{S_A}{S_B} = \frac{v_B}{v_A}, ]

где ( S_A = v_B \cdot 24 ) — расстояние, пройденное вторым велосипедистом до встречи, а ( S_B = v_A \cdot 36 ) — расстояние, пройденное первым после встречи.

Выразим отношение скоростей

Из уравнения выше:

[ \frac{v_B \cdot 24}{v_A \cdot 36} = \frac{v_B}{v_A}. ]

Сократим:

[ \frac{24}{36} = \frac{2}{3}. ]

То есть, скорости велосипедистов относятся как ( v_A : v_B = 3 : 2 ). Это означает, что первый велосипедист (из A) едет быстрее, чем второй (из B).

Найдем время полного пути для второго велосипедиста

Мы знаем, что первый велосипедист затратил 24 минуты до встречи и 36 минут после встречи, то есть всего 60 минут на весь путь от A до B.

Скорости велосипедистов относятся как ( 3 : 2 ). Значит, время, которое второй велосипедист затратит на весь путь (от B до A), будет больше, чем время первого, в обратной пропорции, то есть:

[ t_B = t_A \cdot \frac{3}{2}. ]

Подставим ( t_A = 60 ) минут:

[ t_B = 60 \cdot \frac{3}{2} = 90 \text{ минут}. ]

Ответ

Велосипедист, выехавший из пункта B, затратит 90 минут на весь путь от B до A.

Для решения задачи необходимо обозначить некоторые параметры и провести расчет.

Обозначим:

• расстояние между пунктами А и Б как ( S ).
• скорость велосипедиста, выехавшего из пункта А, как ( v_A ).
• скорость велосипедиста, выехавшего из пункта Б, как ( v_B ).

Шаг 1: Определение времени встречи

Велосипедисты выехали одновременно и встретились через 24 минуты. Это означает, что за это время они проехали расстояние ( S_1 ) до точки встречи. Можно записать уравнение: [ S_1 = v_A \cdot t + v_B \cdot t, ] где ( t = 24 ) минуты. Таким образом, у нас: [ S_1 = (v_A + v_B) \cdot 24. ]

Шаг 2: Определение времени после встречи

После встречи велосипедист, выехавший из пункта А, продолжил путь и добрался до пункта Б за 36 минут. За это время он преодолел оставшееся расстояние ( S_2 ): [ S_2 = v_A \cdot 36. ]

Шаг 3: Полное расстояние

Общее расстояние ( S ) между пунктами А и Б можно выразить как сумму пройденных расстояний до и после встречи: [ S = S_1 + S_2. ] Подставим выражения: [ S = (v_A + v_B) \cdot 24 + v_A \cdot 36. ]

Шаг 4: Время, затраченное велосипедистом из пункта Б

Теперь нам нужно найти, сколько времени затратит велосипедист, выехавший из пункта Б, чтобы доехать до пункта А. Для этого определим общее расстояние и время, которое он затратит.

Обозначим время, затраченное велосипедистом из пункта Б на весь путь, как ( t_B ). За это время он проедет расстояние ( S ): [ S = v_B \cdot t_B. ]

Теперь подставим выражение для ( S ): [ v_B \cdot t_B = (v_A + v_B) \cdot 24 + v_A \cdot 36. ]

Шаг 5: Упрощение

Преобразуем уравнение: [ t_B = \frac{(v_A + v_B) \cdot 24 + v_A \cdot 36}{v_B}. ] Теперь мы можем упростить выражение: [ t_B = \frac{24v_A + 24v_B + 36v_A}{v_B} = \frac{60v_A + 24v_B}{v_B}. ]

Шаг 6: Дополнительные соотношения

Теперь заметим, что ( t_B ) можно выразить как: [ t_B = \frac{60 \cdot \frac{v_A}{v_B} + 24}{1}. ]

Обозначим ( k = \frac{v_A}{v_B} ), тогда: [ t_B = 60k + 24. ]

Шаг 7: Итоговая формула

Теперь, чтобы найти конкретное значение, нам нужно знать скорости велосипедистов относительно друг друга. Однако мы можем сказать, что время, затраченное велосипедистом из пункта Б, будет зависеть от соотношения их скоростей.

Если бы мы знали скорость одного из велосипедистов, мы могли бы найти точное значение времени для второго. Но в общем случае можем утверждать, что время, затраченное велосипедистом из пункта Б, будет равно ( t_B = 60k + 24 ) минут.

Таким образом, для окончательного ответа необходимо либо конкретное значение скорости, либо отношение скоростей.