Из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 84 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.Известно,...

Пусть скорость велосипедиста равна V км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна (V + 48) км/ч. За время, которое проехал автомобилист, он преодолел расстояние 84 км. Таким образом, время его пути равно 84 / (V + 48) часа. Велосипедист проехал ту же дистанцию за время, на 5 часов 36 минут дольше. Следовательно, его время пути составляет (84 / V + 5 + 36/60) часа. Таким образом, уравнение будет выглядеть так: 84 / (V + 48) = 84 / V + 5 + 36/60 Упростим уравнение и найдем скорость велосипедиста: 84 / (V + 48) = 84 / V + 5 + 36/60 84V = 84(V + 48) + 5V(V + 48) + 36 84V = 84V + 4032 + 5V^2 + 240 0 = 5V^2 + 240 5V^2 = -240 V^2 = -48 V = √(-48) V = ±6.928 Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна 6.928 км/ч.

Для определения скорости велосипедиста начнем с обозначений и уравнений.

Пусть:

• ( v ) — скорость велосипедиста в км/ч,
• ( v + 48 ) — скорость автомобилиста в км/ч (так как автомобилист проезжает на 48 км больше за час).

Расстояние между пунктами А и Б равно 84 км.

Время, за которое автомобилист проезжает это расстояние, можно выразить как: [ t_\text{авто} = \frac{84}{v + 48} ]

Время, за которое велосипедист проезжает это расстояние: [ t_\text{вел} = \frac{84}{v} ]

По условию, велосипедист прибыл на 5 часов 36 минут позже автомобилиста. Преобразуем 5 часов 36 минут в часы: [ 5 \text{ ч } 36 \text{ мин } = 5 + \frac{36}{60} = 5 + 0.6 = 5.6 \text{ ч} ]

Следовательно, разница в времени составляет 5.6 часа: [ t\text{вел} = t\text{авто} + 5.6 ]

Подставим выражения для времени в это уравнение: [ \frac{84}{v} = \frac{84}{v + 48} + 5.6 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на ( v(v + 48) ) для устранения дробей: [ 84(v + 48) = 84v + 5.6v(v + 48) ]

2. Раскрываем скобки: [ 84v + 4032 = 84v + 5.6v^2 + 268.8v ]

3. Переносим все на одну сторону уравнения и упрощаем: [ 4032 = 5.6v^2 + 268.8v ]

4. Разделим все на 5.6 для упрощения: [ \frac{4032}{5.6} = v^2 + 48v ] [ 720 = v^2 + 48v ]

5. Преобразуем в квадратное уравнение: [ v^2 + 48v - 720 = 0 ]

6. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-720) ] [ D = 2304 + 2880 ] [ D = 5184 ]

7. Найдем корни уравнения: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 \pm \sqrt{5184}}{2} ] [ v = \frac{-48 \pm 72}{2} ]

Получаем два корня: [ v_1 = \frac{24}{2} = 12 ] [ v_2 = \frac{-120}{2} = -60 ]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем ( v = 12 ) км/ч.

Ответ: скорость велосипедиста составляет 12 км/ч.