Из одного города в одном направлении вышли 2 поезда. Скорость первого поезда 60 км/ч, а второго - 90...

Чтобы определить, через сколько часов второй поезд поравняется с первым, давайте решим задачу пошагово.

1. Дано:

   • Скорость первого поезда ( v_1 = 60 ) км/ч.
   • Скорость второго поезда ( v_2 = 90 ) км/ч.
   • Второй поезд вышел на 2 часа позже.

2. Цель: Найти время ( t_2 ) (время в пути второго поезда), через которое второй поезд поравняется с первым.

3. Решение:

   • Пусть первый поезд путешествует ( t_1 ) часов. Тогда второй поезд путешествует ( t_2 = t_1 - 2 ) часов, так как он вышел на 2 часа позже.

   • За это время первый поезд проезжает расстояние: [ d_1 = v_1 \times t_1 = 60 \times t_1 ]

   • Второй поезд проезжает расстояние: [ d_2 = v_2 \times t_2 = 90 \times (t_1 - 2) ]

   • По условию, поезда поравняются, значит пройденные расстояния будут равны: [ d_1 = d_2 ]

   Подставим выражения для расстояний: [ 60 \times t_1 = 90 \times (t_1 - 2) ]

   Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 60t_1 = 90t_1 - 180 ]

   Перенесем все члены, содержащие ( t_1 ), в одну сторону: [ 60t_1 - 90t_1 = -180 ]

   [ -30t_1 = -180 ]

   Разделим обе стороны уравнения на -30: [ t_1 = \frac{-180}{-30} = 6 ]

   Таким образом, первый поезд будет в пути 6 часов. Время в пути второго поезда: [ t_2 = t_1 - 2 = 6 - 2 = 4 ]

4. Ответ: Второй поезд поравняется с первым через 4 часа после своего отправления.

Пусть время, через которое второй поезд догонит первый, равно t часов. Тогда расстояние, которое проедет первый поезд за это время, равно 60t км, а второй поезд за это время проедет 90(t-2) км.

Так как расстояние одинаковое для обоих поездов, получаем уравнение:

60t = 90(t-2)

Раскрываем скобки:

60t = 90t - 180

Переносим все t на одну сторону уравнения:

30t = 180

Делим обе части на 30:

t = 6

Итак, через 6 часов после отправления второй поезд поравняется с первым.