Из множества Х= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} выделим подмножества: а) А - четных чисел, В...

а) А = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, В = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. В данном случае произошло разбиение множества Х на классы по четности чисел.

б) А = {2, 4, 6, 8, 10, 12}, В = {3, 6, 9, 12}, С = {4, 8, 12}. В данном случае произошло разбиение множества Х на классы по кратности числам.

в) А = {1, 3, 5, 7, 9}, В = {10, 12}. В данном случае произошло разбиение множества Х на классы по количеству цифр в числах.

Рассмотрим каждое подмножество и разберем случаи разбиения множества ( X ) на классы.

а) Подмножества четных и нечетных чисел

Множество ( X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ).

• Подмножество ( A ) четных чисел: ( A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} ).

• Подмножество ( B ) нечетных чисел: ( B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} ).

В данном случае:

• ( A \cup B = X ) (объединение четных и нечетных чисел дает все множество ( X )).
• ( A \cap B = \emptyset ) (пересечение четных и нечетных чисел — пустое множество).

Таким образом, множество ( X ) разбивается на два класса: четные и нечетные числа.

б) Подмножества чисел, кратных 2, 3 и 4

Множество ( X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ).

• Подмножество ( A ) чисел, кратных 2: ( A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} ).

• Подмножество ( B ) чисел, кратных 3: ( B = {3, 6, 9, 12} ).

• Подмножество ( C ) чисел, кратных 4: ( C = {4, 8, 12} ).

В данном случае:

• ( A \cup B \cup C \neq X ) (объединение множества чисел, кратных 2, 3 и 4 не дает все множество ( X )).
• ( A \cap B = {6, 12} ), ( A \cap C = {4, 12} ), ( B \cap C = {12} ) (пересечения подмножеств не пустые).

Таким образом, множество ( X ) не разбивается на три класса: чисел, кратных 2, 3 и 4, так как не все элементы множества ( X ) включены в подмножества, и их пересечения не пустые.

в) Подмножества нечетных однозначных чисел и четных двузначных чисел

Множество ( X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ).

• Подмножество ( A ) нечетных однозначных чисел: ( A = {1, 3, 5, 7, 9} ).

• Подмножество ( B ) четных двузначных чисел: ( B = {10, 12} ).

В данном случае:

• ( A \cup B \neq X ) (объединение нечетных однозначных и четных двузначных чисел не дает все множество ( X )).
• ( A \cap B = \emptyset ) (пересечение нечетных однозначных и четных двузначных чисел — пустое множество).

Таким образом, множество ( X ) не разбивается на два класса: нечетных однозначных и четных двузначных чисел, так как не все элементы множества ( X ) включены в подмножества.

Вывод

Разбиение множества ( X ) на классы произошло только в первом случае (а), где множество ( X ) разбивается на два подмножества: четные и нечетные числа.

а) Произошло разбиение множества Х на классы.

б) Произошло разбиение множества Х на классы.

в) Произошло разбиение множества Х на классы.