Из квадратного трехчлена 2х2 – 12х + 11 выделите квадрат двучлена. Пожалуйста помогите! Срочно! 80 баллов
Из квадратного трехчлена 2х2 – 12х + 11 выделите квадрат двучлена. Пожалуйста помогите! Срочно! 80 баллов
Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена 2х^2 - 12х + 11 нужно воспользоваться формулой полного квадрата. Для этого нужно разложить средний член на два члена, так чтобы получился квадрат двучлена.
Сначала найдем значение 'а' в выражении ax^2 + bx + c. В данном случае 'a' равно 2.
Теперь найдем значение 'b'. Для этого делим коэффициент при 'x' на 2 и возводим результат в квадрат: (12 / 2)^2 = 36.
Теперь добавим и вычтем полученное значение к выражению: 2x^2 - 12x + 36 - 36 + 11.
Теперь разложим это выражение на квадрат двучлена: (2x - 6)^2 - 25.
Итак, квадрат двучлена изначального квадратного трехчлена 2x^2 - 12x + 11 равен (2x - 6)^2.
Чтобы выделить полный квадрат двучлена из квадратного трехчлена, нужно использовать метод выделения полного квадрата. Рассмотрим трехчлен (2x^2 - 12x + 11).
Вынесение коэффициента перед (x^2):
Начнем с того, чтобы упростить выделение квадрата, для этого выделим общий множитель из первых двух членов. В данном случае, это коэффициент 2:
[ 2(x^2 - 6x) + 11 ]
Выделение полного квадрата:
Теперь сосредоточимся на выражении в скобках: (x^2 - 6x). Чтобы выделить полный квадрат из этой части, нужно добавить и вычесть одно и то же число. Это число находится как половина коэффициента при (x), возведенная в квадрат.
Коэффициент при (x) равен -6. Половина этого числа: (-\frac{6}{2} = -3). Квадрат этого числа: ((-3)^2 = 9).
Таким образом, добавим и вычтем 9 внутри скобок:
[ 2(x^2 - 6x + 9 - 9) + 11 ]
Это можно переписать как:
[ 2((x^2 - 6x + 9) - 9) + 11 ]
Запись в виде квадрата двучлена:
Теперь выражение (x^2 - 6x + 9) является полным квадратом: ((x - 3)^2). Следовательно, выражение можно упростить:
[ 2((x - 3)^2 - 9) + 11 ]
Упрощение выражения:
Теперь раскроем скобки и упростим:
[ 2(x - 3)^2 - 18 + 11 ]
[ 2(x - 3)^2 - 7 ]
Таким образом, квадратный трехчлен (2x^2 - 12x + 11) можно записать как (2(x - 3)^2 - 7). Это выражение представляет собой квадрат двучлена, умноженный на 2, с последующим вычитанием 7.
Для выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена 2x^2 - 12x + 11 нужно разложить его на множители: (x - 6)^2.
