Из колоды карт (52 карты) наудачу извлекают 3 карты. Найти вероятность того, что это тройка, семерка,...

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 3 карты из колоды, а затем определить количество способов выбрать тройку, семерку и туз из оставшихся карт.

1. Общее количество способов выбрать 3 карты из колоды: C(52, 3) = 22100

2. Количество способов выбрать тройку, семерку и туз:

   • Тройки: из 4 карт одной достоинства выбираем 3, а оставшиеся 49 карт можно выбрать C(49, 0) способами (т.е. не выбираем карты другого достоинства), всего C(4, 3) * C(49, 0) = 4 способа
   • Семерки: аналогично, C(4, 3) * C(49, 0) = 4 способа
   • Тузы: также, C(4, 3) * C(49, 0) = 4 способа

3. Общее количество способов выбрать тройку, семерку и туз: 4 4 4 = 64

Таким образом, вероятность того, что из колоды карт наудачу извлекут тройку, семерку и туз, равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = 64 / 22100 ≈ 0.0029 или около 0.29%

Чтобы найти вероятность того, что из колоды в 52 карты наудачу извлекаются три карты, которые являются тройкой, семеркой и тузом, мы можем использовать комбинаторный подход.

1. Общее число способов выбрать 3 карты из 52:

   Мы используем формулу комбинаций для выбора 3 карт из 52: [ C(52, 3) = \frac{52!}{3!(52-3)!} = \frac{52 \times 51 \times 50}{3 \times 2 \times 1} = 22,100 ]

2. Число благоприятных способов выбрать одну тройку, одну семерку и один туз:

   • В колоде 4 тройки, 4 семерки и 4 туза (по одной карте каждого ранга в каждой масти).

   Мы должны выбрать одну тройку из 4 возможных, одну семерку из 4 возможных и один туз из 4 возможных: [ C(4, 1) \times C(4, 1) \times C(4, 1) = 4 \times 4 \times 4 = 64 ]

3. Вероятность события:

   Вероятность извлечения одной тройки, одной семерки и одного туза равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ P(\text{тройка, семерка, туз}) = \frac{64}{22,100} ]

   Упростим дробь: [ P(\text{тройка, семерка, туз}) \approx 0.002896 ]

Таким образом, вероятность того, что при случайном извлечении 3 карт из колоды вы получите одну тройку, одну семерку и один туз, составляет приблизительно 0.2896%.