Из колоды 32 карты вынимают две карты. найти вероятность того, что будут вынуты валет и дама

Для решения задачи о вероятности того, что из колоды в 32 карты будут вынуты валет и дама, начнем с определения общего количества карт, которые мы имеем.

В колоде из 32 карт содержатся:

• 8 валетов (по одному валету в каждой масти: червы, бубны, трефы, пики)
• 8 дам (по одной даме в каждой масти: червы, бубны, трефы, пики)

Таким образом, в колоде 32 карты мы имеем 4 валета и 4 дамы, поскольку колода состоит из карт от 7 до туза.

1. Общее количество способов выбрать 2 карты из 32:
   Общее количество способов выбрать 2 карты из 32 можно вычислить с помощью сочетаний: [ C(32, 2) = \frac{32 \times 31}{2} = 496. ]

2. Количество благоприятных исходов:
   Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать валета и даму. Мы можем выбрать 1 валета (4 варианта) и 1 даму (4 варианта): [ C(4, 1) \times C(4, 1) = 4 \times 4 = 16. ]

3. Вероятность события:
   Теперь, зная общее количество способов выбрать 2 карты и количество благоприятных исходов, мы можем найти вероятность того, что будут вынуты валет и дама: [ P(\text{валет и дама}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карты}} = \frac{16}{496}. ]

Упрощая дробь: [ \frac{16}{496} = \frac{1}{31}. ]

Таким образом, вероятность того, что из колоды в 32 карты будут вынуты валет и дама, равна (\frac{1}{31}).

Чтобы найти вероятность того, что из колоды из 32 карт будут вынуты валет и дама, проанализируем ситуацию в несколько шагов.

1. Понять структуру колоды

В колоде из 32 карт используются карты от 7 до туза всех четырех мастей (7, 8, 9, 10, валет, дама, король, туз). Таким образом:

• Всего карт: ( 32 ).
• Карты валета: ( 4 ) (по одному валету каждой масти: бубны, червы, пики, трефы).
• Карты дамы: ( 4 ) (по одной даме каждой масти: бубны, червы, пики, трефы).

2. Общее число способов выбрать 2 карты из колоды

Общее количество способов выбрать 2 карты из 32 можно найти с помощью формулы сочетаний: [ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}, ] где ( n ) — общее число элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.

Для ( n = 32 ) и ( k = 2 ): [ C(32, 2) = \frac{32 \cdot 31}{2} = 496. ] Итак, существует ( 496 ) различных способов выбрать 2 карты из колоды.

3. Число благоприятных исходов

Теперь определим, сколько существует благоприятных исходов, при которых вынимаются валет и дама:

• Мы должны выбрать 1 валета из 4 возможных (4 масти) и 1 даму из 4 возможных (4 масти).
• Число способов выбрать 1 валета и 1 даму: [ 4 \cdot 4 = 16. ]

Итак, существует ( 16 ) благоприятных исходов.

4. Вероятность события

Вероятность того, что из колоды будут вынуты валет и дама, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}. ] Подставим известные значения: [ P = \frac{16}{496}. ]

Упростим дробь: [ P = \frac{1}{31}. ]

5. Ответ

Вероятность того, что из колоды из 32 карт будут вынуты валет и дама, равна ( \frac{1}{31} ), или примерно ( 0,03226 ) (около 3,23%).