Из класса, в котором учатся 30 человек, нужно выбрать двоих школьников для участия в математической...

Чтобы определить количество способов выбора двух школьников из класса, в котором учатся 30 человек, нужно использовать концепцию комбинаторики, а именно вычисление числа сочетаний.

Сочетания — это способ выбора ( k ) объектов из множества ( n ) объектов, при котором порядок объектов не имеет значения. Число сочетаний из ( n ) по ( k ) обозначается как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} ) и рассчитывается по формуле:

[ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}, ]

где ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до ( n ).

В нашем случае ( n = 30 ) (всего школьников) и ( k = 2 ) (выбираем двух школьников). Подставим эти значения в формулу:

[ C(30, 2) = \frac{30!}{2!(30 - 2)!} = \frac{30!}{2! \cdot 28!}. ]

Здесь ( 30! ) — это факториал 30, ( 2! ) — факториал 2, и ( 28! ) — факториал 28. Однако, для упрощения вычислений, можно заметить, что:

[ \frac{30!}{28!} = 30 \times 29 \times 28! / 28! = 30 \times 29. ]

Таким образом, формула упрощается до:

[ C(30, 2) = \frac{30 \times 29}{2!} = \frac{30 \times 29}{2 \times 1} = \frac{870}{2} = 435. ]

Итак, количество способов выбора двух школьников из класса, в котором учатся 30 человек, равно 435.

Для выбора двух школьников из класса, в котором учится 30 человек, можно воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 2 человек из 30 можно вычислить по формуле C(30, 2) = 30! / (2! * (30-2)!) = 435 способов. Таким образом, двух школьников для участия в математической олимпиаде можно выбрать 435 различными способами.

Это можно сделать 435 способами.