Из группы 15 человек выбирают 4-ех участников эстафеты 800*400*200*100.Сколькими способами можно расставить...

Для решения этой задачи необходимо определить, сколькими способами можно выбрать 4 человека из группы из 15, а затем расставить их на 4 различных этапа эстафеты.

1. Выбор участников:

   Сначала нужно выбрать 4 человека из 15. Это задача на комбинации, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для комбинаций C$n,k$ выглядит так:

   $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

   В нашем случае $n=15$ и $k=4$:

   $C(15,4)=\frac{15!}{4!(15-4)!}=\frac{15\times 14\times 13\times 12}{4\times 3\times 2\times 1}=1365$

   Таким образом, 1365 способами можно выбрать 4 человека из 15.

2. Распределение участников по этапам:

   После того как 4 участника выбраны, их нужно расставить на 4 различных этапа. Это задача на размещения, так как порядок имеет значение. Количество способов расставить 4 человека на 4 места определяется факториалом 4:

   $4!=4\times 3\times 2\times 1=24$

3. Общее количество способов:

   Чтобы найти общее количество способов выбора и распределения участников, нужно умножить количество способов выбора на количество способов распределения:

   $1365\times 24=32760$

Таким образом, спортсменов можно расставить на этапах эстафеты 32,760 способами.

Количество способов расставить спортсменов на эстафете будет равно 151413*12 = 32 760.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для нахождения количества способов размещения элементов. Формула для размещения без повторений выглядит следующим образом: A$n,k$ = n! / $n-k$!

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые необходимо выбрать.

В данной задаче у нас есть 15 спортсменов, и мы должны выбрать 4-ех участников для каждого этапа. Таким образом, количество способов размещения спортсменов на этапах будет равно: A$15,4$ A$11,4$ A$7,4$ A$3,3$ = 15! / 11! 11! / 7! 7! / 3! 3! = 1360800

Итак, существует 1360800 способов расставить спортсменов на этапах 800, 400, 200 и 100.