Из города выехал грузовой автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 1 час вслед за ним выехал легковой...

Для решения этой задачи начнем с определения расстояния, которое грузовой автомобиль проехал за первый час до того, как легковой автомобиль начал движение. Грузовой автомобиль движется со скоростью 60 км/ч, следовательно, за один час он проедет:

[ 60 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} ]

Теперь, начиная с момента выезда легкового автомобиля, оба автомобиля движутся одновременно, но с разными скоростями. За каждый час, который проезжает легковой автомобиль, грузовой автомобиль проезжает меньше на:

[ 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} ]

Это означает, что легковой автомобиль сокращает расстояние между собой и грузовым автомобилем на 20 км каждый час. Следовательно, чтобы определить, через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, нужно поделить первоначальное расстояние между ними (60 км) на разницу их скоростей (20 км/ч):

[ \frac{60 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} ]

Таким образом, через 3 часа после того, как легковой автомобиль выехал, он догонит грузовой автомобиль.

Для того чтобы найти время, через которое легковой автомобиль догонит грузовой, мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

Для грузового автомобиля: D1 = V1 * t, где D1 - расстояние, которое проехал грузовой автомобиль, V1 - скорость грузового автомобиля (60 км/ч), t - время, которое он ехал.

Для легкового автомобиля: D2 = V2 * (t - 1), где D2 - расстояние, которое проехал легковой автомобиль, V2 - скорость легкового автомобиля (80 км/ч), t - время, которое прошло с момента выезда грузового автомобиля.

Так как оба автомобиля должны находиться на одном и том же расстоянии, мы можем приравнять D1 и D2: V1 t = V2 (t - 1).

Подставляем известные значения: 60 t = 80 (t - 1).

Решаем уравнение: 60t = 80t - 80 20t = 80 t = 4.

Значит, легковой автомобиль догонит грузовой через 4 часа после выезда грузового автомобиля.