Из города выехал автобус со скоростью 42 км/ч. Через 2 часа из этого же города в том же направлении...

Для решения задачи нужно определить скорость мотоциклиста, который догнал автобус через 4 часа после начала своего движения.

Давайте разложим задачу по шагам:

1. Определим путь, пройденный автобусом: Автобус начал движение на 2 часа раньше мотоциклиста со скоростью 42 км/ч. За эти 2 часа автобус проехал: [ S_1 = 42 \ \text{км/ч} \times 2 \ \text{ч} = 84 \ \text{км} ]

2. Определим путь, который автобус прошел за время, когда мотоциклист был в пути: Мотоциклист догнал автобус через 4 часа после своего выезда. Следовательно, автобус продолжал движение еще 4 часа. За эти 4 часа автобус проехал: [ S_2 = 42 \ \text{км/ч} \times 4 \ \text{ч} = 168 \ \text{км} ]

3. Общий путь, пройденный автобусом к моменту встречи: Суммируем пройденные автобусом расстояния до выезда мотоциклиста и после: [ S_{\text{автобус}} = S_1 + S_2 = 84 \ \text{км} + 168 \ \text{км} = 252 \ \text{км} ]

4. Определим путь, пройденный мотоциклистом: Мотоциклист начал движение через 2 часа после автобуса и догнал его через 4 часа. Следовательно, мотоциклист был в пути 4 часа. Пусть скорость мотоциклиста равна ( V{\text{мотоциклист}} ) км/ч. Путь, пройденный мотоциклистом, равен: [ S{\text{мотоциклист}} = V_{\text{мотоциклист}} \times 4 \ \text{ч} ]

5. Поскольку мотоциклист догнал автобус, их пути равны: [ S{\text{мотоциклист}} = S{\text{автобус}} ] Следовательно: [ V_{\text{мотоциклист}} \times 4 \ \text{ч} = 252 \ \text{км} ]

6. Найдем скорость мотоциклиста: [ V_{\text{мотоциклист}} = \frac{252 \ \text{км}}{4 \ \text{ч}} = 63 \ \text{км/ч} ]

Таким образом, скорость мотоциклиста составляет 63 км/ч.

Пусть скорость мотоциклиста равна V км/ч. Тогда за 4 часа он проехал 4V км, а автобус за 4 часа проехал 42*4 = 168 км. Так как мотоциклист догнал автобус, то расстояние, которое проехал мотоциклист, равно расстоянию, которое проехал автобус. Из этого следует, что 4V = 168 => V = 42 км/ч. Скорость мотоциклиста равна 42 км/ч.