Из двух городов, расстояние между которыми 90 км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости:

1. Обозначим скорость автомобилиста как V, тогда скорость мотоциклиста будет 2/5V.
2. Пусть время, через которое они встретятся, равно t.
3. Так как расстояние между городами составляет 90 км, то можно составить уравнение: Vt + 2/5Vt = 90.
4. Решив уравнение, найдем время t, которое равно 3 часам.
5. Через 1 час после начала движения автомобилист проедет 75 км, а мотоциклист - 30 км.
6. Расстояние между ними через 1 час будет равно 90 - 75 - 30 = 15 км.

Итак, они встретятся через 3 часа после начала движения, а расстояние между ними через 1 час составит 15 км.

1. Найдем скорость мотоциклиста: Скорость автомобилиста = 75 км/ч Скорость мотоциклиста = (2/5) * 75 = 30 км/ч

2. Найдем время, через которое они встретятся: Расстояние между городами = 90 км Относительная скорость = 75 км/ч + 30 км/ч = 105 км/ч Время = Расстояние / Относительная скорость = 90 км / 105 км/ч ≈ 0,857 часа

3. Через 1 час после начала движения: Расстояние между ними через 1 час = 75 км/ч 1 ч + 30 км/ч 1 ч = 75 км + 30 км = 105 км

Итак, через 0,857 часа они встретятся, и расстояние между ними через 1 час после начала движения будет составлять 105 км.

Рассмотрим задачу поэтапно.

1. Обозначим скорости: Пусть скорость автомобилиста — ( V ) км/ч.

   Тогда скорость мотоциклиста — ( \frac{2}{5}V ) км/ч.

2. Определим относительную скорость: Относительная скорость — это скорость, с которой автомобилист догоняет мотоциклиста. Она равна разности скоростей автомобилиста и мотоциклиста: [ V_{\text{отн}} = V - \frac{2}{5}V = \frac{5}{5}V - \frac{2}{5}V = \frac{3}{5}V ] По условию задачи, относительная скорость равна 75 км/ч: [ \frac{3}{5}V = 75 \implies V = 75 \cdot \frac{5}{3} = 125 \text{ км/ч} ]

3. Найдём скорость мотоциклиста: Так как скорость мотоциклиста составляет ( \frac{2}{5} ) от скорости автомобилиста: [ V_{\text{мото}} = \frac{2}{5} \cdot 125 = 50 \text{ км/ч} ]

4. Найдём время встречи: Пусть ( t ) — время, через которое автомобилист догонит мотоциклиста. Используем формулу для времени: ( t = \frac{S}{V{\text{отн}}} ), где ( S ) — начальное расстояние между ними, а ( V{\text{отн}} ) — их относительная скорость. [ t = \frac{90}{75} = 1.2 \text{ часа} ]

Таким образом, автомобилист догонит мотоциклиста через 1.2 часа.

1. Рассчитаем расстояние между ними через 1 час: За 1 час автомобилист проедет: [ 125 \text{ км/ч} \times 1 \text{ час} = 125 \text{ км} ] За 1 час мотоциклист проедет: [ 50 \text{ км/ч} \times 1 \text{ час} = 50 \text{ км} ] Следовательно, расстояние между ними через 1 час будет: [ 125 \text{ км} - 50 \text{ км} = 75 \text{ км} ]

Ответ:

1. Время встречи — 1.2 часа.
2. Расстояние между ними через 1 час — 75 км.