Из деревни в город одновременно вышли два пешехода. Первый пришёл в город на 40 минут позже второго....

Для решения задачи введём обозначения и следуем пошагово.

1. Обозначим переменные:

   • ( v_1 = 3.5 ) км/ч — скорость первого пешехода.
   • ( v_2 = 3 \frac{3}{4} = 3.75 ) км/ч — скорость второго пешехода.
   • ( t_1 ) — время в часах, за которое первый пешеход дошёл до города.
   • ( t_2 ) — время в часах, за которое второй пешеход дошёл до города.
   • ( S ) — расстояние между деревней и городом.

2. Установим соотношение времени:

   • Поскольку первый пешеход пришёл на 40 минут позже второго, мы можем записать: [ t_1 = t_2 + \frac{40}{60} = t_2 + \frac{2}{3} ]

3. Выразим расстояния:

   • Для первого пешехода: ( S = v_1 \times t_1 ).
   • Для второго пешехода: ( S = v_2 \times t_2 ).

4. Составим уравнение:

   • Поскольку расстояния равны, получаем: [ v_1 \times t_1 = v_2 \times t_2 ]
   • Подставив значения скоростей и выражение для ( t_1 ), найдём: [ 3.5 \times (t_2 + \frac{2}{3}) = 3.75 \times t_2 ]

5. Решим уравнение:

   • Раскроем скобки: [ 3.5t_2 + \frac{7}{3} = 3.75t_2 ]
   • Перенесём всё, что связано с ( t_2 ), в одну часть: [ \frac{7}{3} = 3.75t_2 - 3.5t_2 ]
   • Упростим: [ \frac{7}{3} = 0.25t_2 ]
   • Выразим ( t_2 ): [ t_2 = \frac{7}{3} \div 0.25 = \frac{7}{3} \times 4 = \frac{28}{3} \approx 9.\overline{3} \text{ часов} ]

6. Найдём расстояние:

   • Подставим ( t_2 ) в выражение для расстояния: [ S = v_2 \times t_2 = 3.75 \times \frac{28}{3} ]
   • Посчитаем: [ S = 3.75 \times \frac{28}{3} = \frac{105}{4} \approx 26.25 \text{ км} ]

Таким образом, расстояние между деревней и городом составляет 26.25 км.

Пусть расстояние между деревней и городом равно Х километров.

Пусть время, за которое первый пешеход прошел это расстояние, будет t часов. Тогда второй пешеход прошел это расстояние за t + 2/3 часов (40 минут = 2/3 часа).

Составим уравнения для каждого пешехода: 1) 3,5 t = X 2) 3 3/4 (t + 2/3) = X

Преобразуем уравнение для второго пешехода: 15/4 * (3t + 2) = 4X/3 45t + 30 = 16X/3 45t + 30 = 16X/3

Теперь подставим значение X из первого уравнения во второе: 45t + 30 = 16 3,5 t / 3 45t + 30 = 56t / 3 135t + 90 = 56t 79t = 90 t = 90 / 79

Теперь найдем расстояние между деревней и городом: X = 3,5 * 90 / 79 X = 315 / 79 X ≈ 3,98 км

Итак, расстояние между деревней и городом составляет примерно 3,98 км.