Чтобы определить, какие величины являются прямо пропорциональными или обратно пропорциональными, рассмотрим каждую пару:
1) Делимое и частное при неизменном делителе:
- Прямо пропорциональные. Если делимое увеличивается, то и частное увеличивается, при условии, что делитель остаётся неизменным.
2) Число рабочих и время выполнения ими одной и той же работы (при одинаковой производительности труда):
- Обратно пропорциональные. Чем больше рабочих, тем меньше времени потребуется для выполнения работы.
3) Длина стороны квадрата и его площадь:
- Прямо пропорциональные. Площадь ( S ) квадрата пропорциональна квадрату длины его стороны ( a ): ( S = a^2 ). При увеличении стороны площадь также увеличивается.
4) Рост человека и его вес:
- Ни прямо, ни обратно пропорциональные. Эти величины могут коррелировать, но не находятся в строгой пропорции.
5) Производительность труда рабочего и время для выполнения определённой работы:
- Обратно пропорциональные. Чем выше производительность, тем меньше времени требуется.
6) Количество оборотов колеса на данном расстоянии и его диаметр:
- Обратно пропорциональные. Чем больше диаметр колеса, тем меньше оборотов потребуется для преодоления того же расстояния.
7) Количество книг и число читателей библиотеки:
- Ни прямо, ни обратно пропорциональные. Эти величины могут быть связаны, но не находятся в строгой пропорции.
8) Скорость автомобиля и путь, который он проедет за определённое время:
- Прямо пропорциональные. Путь ( S ) пропорционален скорости ( v ) при фиксированном времени ( t ): ( S = v \cdot t ).
9) Скорость автомобиля и время, за которое он проедет определённое расстояние:
- Обратно пропорциональные. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется для преодоления данного расстояния.
10) Уменьшаемое и разность при неизменном вычитаемом:
- Прямо пропорциональные. Если уменьшаемое увеличивается, то и разность увеличивается, при условии, что вычитаемое остаётся неизменным.
Таким образом, выделим соответствующие пропорции:
- Прямо пропорциональные: 1), 3), 8), 10).
- Обратно пропорциональные: 2), 5), 6), 9).
