Из 8 учащихся класса успешно выступавших на школьной олимпиады надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде сколько способами можно сделать этот выбор
Из 8 учащихся класса успешно выступавших на школьной олимпиады надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде сколько способами можно сделать этот выбор
Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой сочетаний.
Итак, из 8 учащихся нужно выбрать 3 для участия в городской олимпиаде. Количество способов выбрать 3 учащихся из 8 можно вычислить по формуле сочетаний: C(8, 3) = 8! / (3! (8-3)!) = 8! / (3! 5!) = (8 7 6) / (3 2 1) = 56
Таким образом, выбрать троих учащихся из 8 для участия в городской олимпиаде можно 56 способами.
Для того чтобы выбрать троих учащихся из восьми, необходимо использовать комбинаторику, а именно формулу сочетаний. Сочетание — это способ выбора k элементов из n элементов без учета порядка их следования.
Формула сочетаний выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) – общее количество элементов, из которых производится выбор, ( k ) – количество выбираемых элементов, а ( ! ) означает факториал числа, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно.
В данном случае, ( n = 8 ) (всего учащихся), а ( k = 3 ) (необходимо выбрать троих). Подставляя эти значения в формулу, получим: [ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56. ]
Таким образом, выбрать троих учащихся из восьми для участия в городской олимпиаде можно 56 различными способами.
Существует 56 способов выбрать троих учащихся из 8 для участия в городской олимпиаде.
