Из 170 спортсменов 70 занимаются футболом, 95-хоккеем и 80-теннисом, 30 занимаются и футболом, и хоккеем,...

Давайте обозначим количество спортсменов, занимающихся только одним видом спорта, как F (футбол), H (хоккей) и T (теннис).

Из условия задачи у нас уже известно следующее: F = 70, H = 95, T = 80, F ∩ H = 30, F ∩ T = 35, H ∩ T = 15, F ∩ H ∩ T = 5.

Теперь мы можем использовать формулу включений-исключений для нахождения количества спортсменов, занимающихся ровно одним видом спорта: F + H + T - 2(F ∩ H) - 2(F ∩ T) - 2(H ∩ T) + 3(F ∩ H ∩ T) = 70 + 95 + 80 - 230 - 235 - 215 + 35 = 245 - 60 - 70 - 30 + 15 = 100.

Итак, 100 спортсменов занимаются ровно одним видом спорта.

Для решения задачи с множествами и подсчетом количества спортсменов, занимающихся ровно одним видом спорта, воспользуемся методом включений и исключений.

Обозначим:

• ( F ) — множество спортсменов, занимающихся футболом (70 человек),
• ( H ) — множество спортсменов, занимающихся хоккеем (95 человек),
• ( T ) — множество спортсменов, занимающихся теннисом (80 человек).

Также известно:

• ( |F \cap H| = 30 ) — число спортсменов, занимающихся и футболом, и хоккеем,
• ( |F \cap T| = 35 ) — число спортсменов, занимающихся и футболом, и теннисом,
• ( |H \cap T| = 15 ) — число спортсменов, занимающихся и хоккеем, и теннисом,
• ( |F \cap H \cap T| = 5 ) — число спортсменов, занимающихся всеми тремя видами спорта.

Нам нужно найти количество спортсменов, которые занимаются только одним видом спорта.

1. Сначала найдем общее количество спортсменов, занимающихся хотя бы одним видом спорта, используя формулу включений и исключений: [ |F \cup H \cup T| = |F| + |H| + |T| - |F \cap H| - |H \cap T| - |F \cap T| + |F \cap H \cap T| ] [ |F \cup H \cup T| = 70 + 95 + 80 - 30 - 15 - 35 + 5 = 170 ] Таким образом, все 170 спортсменов занимаются хотя бы одним видом спорта.

2. Теперь найдем количество спортсменов, занимающихся ровно одним видом спорта. Для этого сначала определим количество спортсменов, занимающихся более чем одним видом спорта.

• Спортсмены, занимающиеся двумя видами спорта:

  • Футбол и хоккей: ( |F \cap H| - |F \cap H \cap T| = 30 - 5 = 25 )
  • Футбол и теннис: ( |F \cap T| - |F \cap H \cap T| = 35 - 5 = 30 )
  • Хоккей и теннис: ( |H \cap T| - |F \cap H \cap T| = 15 - 5 = 10 )

• Спортсмены, занимающиеся всеми тремя видами спорта:

  • ( |F \cap H \cap T| = 5 )

1. Теперь найдем количество спортсменов, занимающихся только одним видом спорта:
   • Только футболом: ( |F| - (|F \cap H| + |F \cap T| - |F \cap H \cap T|) ) [ |F| - (|F \cap H| + |F \cap T| - |F \cap H \cap T|) = 70 - (30 + 35 - 5) = 70 - 60 = 10 ]

• Только хоккеем: ( |H| - (|H \cap F| + |H \cap T| - |F \cap H \cap T|) ) [ |H| - (|H \cap F| + |H \cap T| - |F \cap H \cap T|) = 95 - (30 + 15 - 5) = 95 - 40 = 55 ]

• Только теннисом: ( |T| - (|T \cap F| + |T \cap H| - |F \cap H \cap T|) ) [ |T| - (|T \cap F| + |T \cap H| - |F \cap H \cap T|) = 80 - (35 + 15 - 5) = 80 - 45 = 35 ]

1. Суммируем количество спортсменов, занимающихся только одним видом спорта: [ 10 + 55 + 35 = 100 ]

Таким образом, ровно одним видом спорта занимаются 100 спортсменов.