Из 15 членов туристической группы нужно выбрать троих дежурных.сколькими способами это можно сделать?...

Для выбора трех дежурных из 15 членов туристической группы можно воспользоваться формулой сочетаний: C(15, 3) = 455 способами.

Для отправки трех членов бригады на четвертый этаж из 12 человек можно воспользоваться формулой сочетаний: C(12, 3) = 220 способами. Далее, осталось 9 человек, из которых нужно выбрать 4 для отправки на 5 этаж. Это можно сделать также с помощью формулы сочетаний: C(9, 4) = 126 способами. Общее количество способов отправить бригаду на разные этажи будет равно произведению количества способов для каждого этажа: 220 * 126 = 27720 способами.

1) Выбрать троих дежурных из 15 членов туристической группы можно сделать 455 способами.

2) Распределить трех членов бригады на четвертый этаж и четырех на пятый этаж можно сделать 27720 способами.

Для решения обеих задач необходимо использовать понятие сочетаний, которые позволяют выбрать определённое количество элементов из общего множества без учёта порядка.

1. Выбор троих дежурных из 15 членов группы:

   Здесь мы имеем 15 человек и из них нужно выбрать 3. Поскольку порядок, в котором мы выбираем дежурных, не имеет значения, используем формулу сочетаний:

   [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   где ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 15), а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае 3).

   Подставим значения в формулу:

   [ C(15, 3) = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455 ]

   Таким образом, троих дежурных можно выбрать 455 способами.

2. Выбор рабочих для ремонта:

   В этой задаче необходимо решить два этапа выбора:

   • Сначала выбираем 3 человека из 12, которых отправим на четвёртый этаж.
   • Затем из оставшихся 9 человек выбираем 4, которых отправим на пятый этаж.

   Для первого этапа используем ту же формулу сочетаний:

   [ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 ]

   Для второго этапа, после выбора первых трёх человек, у нас остаётся 9 человек:

   [ C(9, 4) = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 126 ]

   Общее количество способов выбрать рабочих для обеих задач — это произведение количеств способов на каждом этапе:

   [ 220 \times 126 = 27720 ]

   Таким образом, рабочих можно распределить по этажам 27720 способами.