Иван и Петр играют в кости.Каждый бросает кость два раза.Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков...

Для нахождения вероятности того, что Петр выиграет, сначала определим сумму очков Ивана, а затем рассмотрим возможные исходы бросков Петра.

Итак, сумма очков Ивана: $5+3=8$

Теперь Петр бросает кости два раза. Возможные суммы очков Петра могут варьироваться от 2 до 12, так как на каждой кости могут выпасть числа от 1 до 6.

Нам нужно определить, в скольких случаях сумма очков Петра будет больше 8. Рассмотрим все возможные комбинации бросков костей Петра $каждоечислоот1до6напервойкостиикаждоечислоот1до6навторойкости$:

$\begin{array}{rlrlr}\text{Суммы, превышающие 8:}9:& (3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)10:& (4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)11:& (5,6),(6,5),(6,6)12:& (6,6)\end{array}$

Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:

• Сумма 9: 10 исходов
• Сумма 10: 6 исходов
• Сумма 11: 3 исхода
• Сумма 12: 1 исход

Всего благоприятных исходов: $10+6+3+1=20$

Общее количество возможных исходов при броске двух костей: $6\times 6=36$

Таким образом, вероятность того, что Петр выиграет, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: $\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$

Итак, вероятность того, что Петр выиграет, составляет $\frac{5}{9}$.

Для того чтобы найти вероятность того, что Петр выиграет, нужно определить все возможные комбинации очков, которые могут выпасть у него.

У Петра есть два броска, поэтому все возможные комбинации очков у него:

1. 1 очко и 1 очко
2. 1 очко и 2 очка
3. 1 очко и 3 очка
4. 1 очко и 4 очка
5. 1 очко и 5 очков
6. 1 очко и 6 очков
7. 2 очка и 1 очко
8. 2 очка и 2 очка
9. 2 очка и 3 очка
10. 2 очка и 4 очка
11. 2 очка и 5 очков
12. 2 очка и 6 очков
13. 3 очка и 1 очко
14. 3 очка и 2 очка
15. 3 очка и 3 очка
16. 3 очка и 4 очка
17. 3 очка и 5 очков
18. 3 очка и 6 очков
19. 4 очка и 1 очко
20. 4 очка и 2 очка
21. 4 очка и 3 очка
22. 4 очка и 4 очка
23. 4 очка и 5 очков
24. 4 очка и 6 очков
25. 5 очков и 1 очко
26. 5 очков и 2 очка
27. 5 очков и 3 очка
28. 5 очков и 4 очка
29. 5 очков и 5 очков
30. 5 очков и 6 очков
31. 6 очков и 1 очко
32. 6 очков и 2 очка
33. 6 очков и 3 очка
34. 6 очков и 4 очка
35. 6 очков и 5 очков
36. 6 очков и 6 очков

Теперь посчитаем, сколько из этих комбинаций сумма очков у Петра будет больше, чем у Ивана $5+3=8$.

Из всех 36 комбинаций только 10 комбинаций, где у Петра сумма очков больше 8:

1. 2+6
2. 3+5
3. 4+4
4. 4+5
5. 5+3
6. 5+4
7. 5+5
8. 5+6
9. 6+2
10. 6+3

Таким образом, вероятность того, что Петр выиграет, равна 10/36 = 5/18.