Иван и Петр играют в кости.Каждый бросает кость два раза.Выигрывает тот, у кого выпавшая сумма очков больше.Если суммы очков равны, игра оканчивается вничью. Первым бросал Иван, и у него выпало 5 очков и 3 очка. Теперь бросает кости Петр. Найдите вероятность события "Петр выиграет"
Для нахождения вероятности того, что Петр выиграет, сначала определим сумму очков Ивана, а затем рассмотрим возможные исходы бросков Петра.
Итак, сумма очков Ивана: [ 5 + 3 = 8 ]
Теперь Петр бросает кости два раза. Возможные суммы очков Петра могут варьироваться от 2 до 12, так как на каждой кости могут выпасть числа от 1 до 6.
Нам нужно определить, в скольких случаях сумма очков Петра будет больше 8. Рассмотрим все возможные комбинации бросков костей Петра (каждое число от 1 до 6 на первой кости и каждое число от 1 до 6 на второй кости):
[ \begin{aligned} \text{Суммы, превышающие 8:} \ 9: & \quad (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6) \ 10: & \quad (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) \ 11: & \quad (5,6), (6,5), (6,6) \ 12: & \quad (6,6) \ \end{aligned} ]
Теперь подсчитаем количество благоприятных исходов:
Всего благоприятных исходов: [ 10 + 6 + 3 + 1 = 20 ]
Общее количество возможных исходов при броске двух костей: [ 6 \times 6 = 36 ]
Таким образом, вероятность того, что Петр выиграет, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов: [ \frac{20}{36} = \frac{5}{9} ]
Итак, вероятность того, что Петр выиграет, составляет ( \frac{5}{9} ).
Для того чтобы найти вероятность того, что Петр выиграет, нужно определить все возможные комбинации очков, которые могут выпасть у него.
У Петра есть два броска, поэтому все возможные комбинации очков у него:
Теперь посчитаем, сколько из этих комбинаций сумма очков у Петра будет больше, чем у Ивана (5+3=8).
Из всех 36 комбинаций только 10 комбинаций, где у Петра сумма очков больше 8:
Таким образом, вероятность того, что Петр выиграет, равна 10/36 = 5/18.
