Используя цифры 0,3,7,8 составьте все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются

Всего можно составить 24 трехзначных числа: 307, 308, 370, 378, 380, 387, 703, 708, 730, 738, 780, 783, 807, 830, 837, 870, 873, 307, 308, 370, 378, 380, 387, 703, 708, 730, 738, 780, 783, 807, 830, 837, 870, 873.

Для составления трехзначных чисел, в которых цифры 0, 3, 7, 8 не повторяются, мы можем использовать каждую из этих цифр только один раз.

Итак, возможные трехзначные числа:

1. 307
2. 308
3. 370
4. 378
5. 380
6. 387
7. 703
8. 708
9. 730
10. 738
11. 780
12. 783
13. 807
14. 830
15. 837
16. 870
17. 873

Таким образом, мы можем составить 17 трехзначных чисел, в которых цифры 0, 3, 7, 8 не повторяются.

Чтобы составить все возможные трехзначные числа из цифр 0, 3, 7 и 8, при условии, что цифры не повторяются, нужно учесть правила формирования трехзначных чисел. Трехзначное число не может начинаться с 0, так как тогда оно станет двухзначным.

Вот как можно систематически составить такие числа:

1. Цифра на первой позиции:

   • Может быть 3, 7 или 8 (0 исключается).

2. Цифра на второй позиции:

   • Может быть любой из оставшихся трех цифр, не включая ту, что на первой позиции.

3. Цифра на третьей позиции:

   • Оставшаяся из двух оставшихся цифр.

Теперь перечислим все возможные комбинации:

• Если первая цифра 3:

  • Вторая цифра 7: Числа 370 и 378.
  • Вторая цифра 8: Числа 380 и 387.

• Если первая цифра 7:

  • Вторая цифра 3: Числа 730 и 738.
  • Вторая цифра 8: Числа 780 и 783.

• Если первая цифра 8:

  • Вторая цифра 3: Числа 830 и 837.
  • Вторая цифра 7: Числа 870 и 873.

Теперь проверим, правильно ли мы перечислили все возможные комбинации. Каждое из трех положений первой цифры дает 2 варианта для второй и, соответственно, один оставшийся вариант для третьей. Таким образом, для каждой первой цифры существует 2 возможных числа:

• Для первой цифры 3: 370, 378, 380, 387.
• Для первой цифры 7: 730, 738, 780, 783.
• Для первой цифры 8: 830, 837, 870, 873.

Итак, общее количество трехзначных чисел, составленных из цифр 0, 3, 7 и 8 без повторения цифр, составляет 12.