Имеется два сосуда. Первый содержит 60 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации....

Для решения данной задачи обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как (x), а концентрацию кислоты во втором сосуде как (y). Обе концентрации будем рассматривать в долях от 1 (например, 0.3 для 30%).

1. Уравнение для смешивания всего содержимого двух сосудов: Количество кислоты в первом сосуде будет (60x), а во втором сосуде (20y). При смешивании получаем: [ 60x + 20y = 30\% \times (60 + 20) = 30\% \times 80 = 24 \text{ кг кислоты} ] Это приводит к уравнению: [ 60x + 20y = 24 ] Простым делением на 20 получаем: [ 3x + y = 1.2 \quad \text{(уравнение 1)} ]

2. Уравнение для смешивания равных масс растворов: Пусть с каждого сосуда берется по (t) кг раствора. Тогда количество кислоты будет (tx) из первого и (ty) из второго, и суммарная масса раствора составит (2t). Согласно условию задачи, концентрация кислоты в этом случае составляет 45%, тогда: [ tx + ty = 45\% \times 2t = 0.9t ] Отсюда следует: [ x + y = 0.9 \quad \text{(уравнение 2)} ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. (3x + y = 1.2)
2. (x + y = 0.9)

Вычтем второе уравнение из первого: [ 3x + y - (x + y) = 1.2 - 0.9 ] [ 2x = 0.3 ] [ x = 0.15 ]

Теперь подставим значение (x) во второе уравнение: [ 0.15 + y = 0.9 ] [ y = 0.75 ]

Таким образом, концентрация кислоты в первом сосуде составляет 15% (или (x = 0.15)). Чтобы найти количество кислоты в первом сосуде, умножим его массу на концентрацию: [ 60 \text{ кг} \times 0.15 = 9 \text{ кг} ]

Ответ: В первом сосуде содержится 9 кг кислоты.

В первом сосуде содержится 36 кг кислоты.

Предположим, что в первом сосуде содержится x кг кислоты. Тогда во втором сосуде содержится 60 - x кг кислоты.

При смешивании растворов с концентрациями 30% и 45% мы можем составить уравнения:

(60 + 20) 0.3 = 60x + 20(60 - x) (40) 0.45 = 40(0.45) = 40(60 - x) + 20x

Решив эту систему уравнений, мы найдем, что x = 40 кг. Таким образом, в первом сосуде содержится 40 кг кислоты.