Имеется 6 гирь массой 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г. На них нанесена соответствующая маркировка. Но при...

Для решения задачи о проверке правильности маркировки гирь с помощью двух взвешиваний на чашечных весах, рассмотрим следующий план:

1. Обозначим гири как ( G_1, G_2, G_3, G_4, G_5, G_6 ), где ( G_i ) — это гиря с массой ( i ) граммов.
2. Поскольку одна маркировка ошибочна, мы знаем, что одна из гирь не соответствует своей маркировке, а остальные гири могут быть правильными.

Шаг 1: Первое взвешивание

Разделим гири на две группы по три гири:

• Группа A: ( G_1, G_2, G_3 )
• Группа B: ( G_4, G_5, G_6 )

Сравним массы этих двух групп на весах.

Возможные результаты взвешивания:

1. Группа A равна группе B: В этом случае, если сумма масс в каждой группе одинакова, то сумма масс гирь в каждой группе будет равна ( 1+2+3 = 4+5+6 = 6 ). Это возможно только в случае, если в обеих группах гири верно промаркированы, либо если ошибки в маркировке нивелируют друг друга, что маловероятно. Но для полной уверенности нужно второе взвешивание.

2. Группа A легче группы B: В этом случае, ошибка может быть в том, что в группе A одна гиря легче, чем её маркировка, либо в группе B одна гиря тяжелее.

3. Группа A тяжелее группы B: В этом случае, ошибка может быть в том, что в группе A одна гиря тяжелее, чем её маркировка, либо в группе B одна гиря легче.

Шаг 2: Второе взвешивание

Теперь рассмотрим два случая отдельно:

Случай 1: Группа A равна группе B

Перемешаем гири и снова разделим на две группы:

• Группа C: ( G_1, G_4, G_6 )
• Группа D: ( G_2, G_3, G_5 )

Сравним массы групп C и D.

1. Группа C равна группе D: Если баланс сохраняется, это означает, что все гири действительно верно маркированы.

2. Группа C легче/тяжелее группы D: Значит, ошибка в маркировке присутствует. Тогда, зная, что изначально баланс был, мы определяем, что ошибка произошла в одной из гирь, и можем более точно определить, какая гиря неверно маркирована.

Случай 2: Группа A легче или тяжелее группы B

Допустим, что Группа A легче. Тогда:

1. Проведем взвешивание, взяв по одной гире из каждой группы:
   • Гиря 1 из группы A и гиря 4 из группы B.
   • Гиря 2 из группы A и гиря 5 из группы B.
   • Гиря 3 из группы A и гиря 6 из группы B.

Если вес одной из пар окажется неравным, то это подскажет, какая именно гиря неправильно маркирована.

Пример:

Если сравнить ( G_1 ) и ( G_4 ) и весы покажут неравенство, значит одна из этих гирь ошибочно маркирована. Если нет, проверяем следующую пару и так далее.

Вывод:

С помощью двух взвешиваний мы определяем:

1. Если первая группа равна второй, и затем третья группа равна четвертой, то все гири верно маркированы.
2. Если первая группа не равна второй, то проводим взвешивание пар гирь из разных групп для точного выявления ошибки.

Так, мы с высокой вероятностью точно определяем, верна ли имеющаяся на гирях маркировка или нет.

Для решения этой задачи мы можем разделить гири на две группы: одну с гирами 1 г, 2 г, 3 г и другую с гирами 4 г, 5 г, 6 г.

1. Первое взвешивание: сравниваем массы двух групп гирь. Если одна из групп тяжелее, то в ней находится гиря с ошибочной маркировкой. Если обе группы равны по массе, то ошибка в гире, которая не была использована при взвешивании.

2. Для второго взвешивания берем группу с ошибочной гирей и разделяем ее на две подгруппы. Повторяем процедуру первого взвешивания. Если одна из подгрупп тяжелее, то в ней находится гиря с ошибочной маркировкой. Если обе подгруппы равны по массе, то ошибка в гире, которая не была использована при взвешивании.

Таким образом, с помощью двух взвешиваний мы сможем определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка.

Для решения данной задачи нам необходимо провести два взвешивания на чашечных весах, чтобы определить, на какой гире допущена ошибка при маркировке.

Первое взвешивание:

1. На чашу весов кладем гири с массами 1 г, 2 г, 3 г.
2. На другую чашу кладем гири с массами 4 г, 5 г, 6 г.

Если результаты взвешивания совпадают, то ошибка в маркировке находится среди гирь 1, 2, 3. Иначе, переходим ко второму взвешиванию.

Второе взвешивание:

1. На чашу весов кладем гири с массами 1 г, 2 г.
2. На другую чашу кладем гири с массами 4 г, 5 г.

Если результаты взвешивания совпадают, то ошибка в маркировке находится на гире 3. Если же результаты не совпадают, то ошибка находится на гире 4, 5 или 6.

Таким образом, проведя два взвешивания, мы сможем определить, верна ли имеющаяся на гирях маркировка, и найти гирю, на которой допущена ошибка.