Игральную кость бросают дважды, найдите вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее...

Для решения задачи о вероятности того, что при двух бросках игральной кости хотя бы один раз выпало число, меньшее 5, можно воспользоваться методом дополнения.

1. Определяем общее количество возможных исходов.
   При каждом броске игральной кости есть 6 возможных исходов (числа от 1 до 6). Таким образом, при двух бросках общее количество исходов будет: [ 6 \times 6 = 36. ]

2. Находим исходы, при которых не выпало число, меньшее 5.
   Числа, которые меньше 5, это 1, 2, 3 и 4. Числа, которые не меньше 5, это 5 и 6. Таким образом, при каждом броске мы можем получить только 5 или 6. Количество благоприятных исходов для каждого броска, где выпадает число не меньше 5, равно 2 (либо 5, либо 6). Следовательно, если оба броска не должны давать число меньше 5, то общее количество таких исходов будет: [ 2 \times 2 = 4. ] Эти исходы: (5,5), (5,6), (6,5), (6,6).

3. Находим вероятность того, что не выпало число, меньшее 5.
   Вероятность того, что при двух бросках не выпало число, меньшее 5, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P(\text{не меньше 5}) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}. ]

4. Находим вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 5.
   Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 5, мы можем воспользоваться правилом дополнения: [ P(\text{хотя бы одно число меньше 5}) = 1 - P(\text{не меньше 5}). ] Подставляем значение: [ P(\text{хотя бы одно число меньше 5}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. ]

Таким образом, вероятность того, что при двух бросках игральной кости хотя бы один раз выпало число, меньшее 5, составляет (\frac{8}{9}).

Давайте разберем задачу подробно.

Условие:

Мы бросаем игральную кость дважды. Необходимо найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 5.

Шаги решения:

1. Определим пространство элементарных событий.

Игральная кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При двух бросках общее количество возможных исходов равно:

[ 6 \times 6 = 36 ]

Каждый из этих исходов равновероятен.

2. Что значит "хотя бы один раз выпало число, меньшее 5"?

Числа, меньшие 5, на игральной кости — это (1, 2, 3, 4). То есть, нас интересует хотя бы один случай, когда выпадает одно из этих значений в любом из двух бросков.

Проще всего решить задачу через дополнительное событие.

3. Найдем дополнительное событие.

"Дополнительное событие" противоположно нашему событию. В нашем случае это событие:

"Ни разу не выпало число, меньшее 5".

Числа, которые не меньше 5, это (5) и (6). То есть, в каждом броске должно выпасть либо (5), либо (6). Вероятность этого для одного броска равна:

[ P(\text{не меньше 5}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. ]

Если бросаем кость дважды, то вероятность того, что оба броска дадут числа (5) или (6), составляет:

[ P(\text{оба броска не меньше 5}) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}. ]

4. Найдем вероятность интересующего нас события.

Теперь воспользуемся формулой для вероятности противоположного события:

[ P(\text{хотя бы один раз меньше 5}) = 1 - P(\text{оба броска не меньше 5}). ]

Подставляем значение:

[ P(\text{хотя бы один раз меньше 5}) = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}. ]

5. Ответ.

Вероятность того, что хотя бы один раз выпало число, меньшее 5, равна:

[ \boxed{\frac{8}{9}} ] или примерно (0.888) (88.8%).

Дополнительное объяснение:

• Если хотя бы один раз выпадает число (1, 2, 3,) или (4), то наше условие выполнено.
• Мы учли все возможные комбинации двух бросков, где это условие выполняется, через вероятность противоположного события (оба броска дают только (5) или (6)).

Таким образом, вероятность ( \frac{8}{9} ) — это результат, который учитывает все подходящие случаи.