Игорь придумал число, уменьшил его в 8 раз, увеличил на 15, а потом увеличил в 4 раза. В результате...

Пусть исходное число, задуманное Игорем, равно х.

1. Уменьшим число в 8 раз: х/8
2. Увеличим на 15: (х/8) + 15
3. Увеличим в 4 раза: 4 ((х/8) + 15) = 4 (х/8) + 60 = х/2 + 60

Из условия задачи следует, что результат равен 100: х/2 + 60 = 100 х/2 = 40 х = 80

Итак, задуманное число Игорем равно 80.

Чтобы определить, какое число задумал Игорь, нам нужно перевести его действия в уравнение и решить его.

1. Обозначим задуманное число за ( x ).
2. Игорь уменьшил число в 8 раз: ( \frac{x}{8} ).
3. Затем он увеличил это число на 15: ( \frac{x}{8} + 15 ).
4. После этого он увеличил полученное число в 4 раза: ( 4\left(\frac{x}{8} + 15\right) ).
5. В итоге у Игоря получилось 100: [ 4\left(\frac{x}{8} + 15\right) = 100 ]

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: [ 4 \cdot \frac{x}{8} + 4 \cdot 15 = 100 ] [ \frac{4x}{8} + 60 = 100 ]

2. Упростим выражение (\frac{4x}{8}) до (\frac{x}{2}): [ \frac{x}{2} + 60 = 100 ]

3. Вычтем 60 из обеих частей уравнения: [ \frac{x}{2} = 40 ]

4. Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти ( x ): [ x = 80 ]

Таким образом, Игорь задумал число 80.

Число, которое задумал Игорь, - 5.