Игорь и Паша красят забор за 9 часов.Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов,а Волож и Игорь...

Для решения этой задачи давайте обозначим производительность каждого из мальчиков:

• Пусть ( I ) — часть забора, которую Игорь красит за 1 час.
• Пусть ( P ) — часть забора, которую Паша красит за 1 час.
• Пусть ( V ) — часть забора, которую Володя красит за 1 час.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

1. ( I + P = \frac{1}{9} ) (Игорь и Паша красят забор за 9 часов).
2. ( P + V = \frac{1}{12} ) (Паша и Володя красят забор за 12 часов).
3. ( V + I = \frac{1}{18} ) (Володя и Игорь красят забор за 18 часов).

Наша задача — найти ( I + P + V ), что будет равно части забора, которую все трое мальчиков красят за 1 час.

Сложим все три уравнения:

[ (I + P) + (P + V) + (V + I) = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} ]

Это упростится до:

[ 2I + 2P + 2V = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} ]

Разделим обе стороны на 2:

[ I + P + V = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18} \right) ]

Теперь найдем общий знаменатель для дробей (\frac{1}{9}), (\frac{1}{12}), и (\frac{1}{18}). Общий знаменатель будет 36. Преобразуем дроби:

• (\frac{1}{9} = \frac{4}{36})
• (\frac{1}{12} = \frac{3}{36})
• (\frac{1}{18} = \frac{2}{36})

Сложим их:

[ \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} ]

Теперь подставим обратно в уравнение:

[ I + P + V = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8} ]

Таким образом, все трое мальчиков вместе красят (\frac{1}{8}) забора за 1 час. Следовательно, они покрасят весь забор за 8 часов.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу обратной пропорциональности. Обозначим скорость работы каждого мальчика как (x), (y) и (z) соответственно. Тогда можно записать следующие уравнения:

1. (9x + 9y = 1) (Игорь и Паша красят забор за 9 часов)
2. (12y + 12z = 1) (Паша и Володя красят забор за 12 часов)
3. (18z + 18x = 1) (Володя и Игорь красят забор за 18 часов)

Далее объединим уравнения в одно и найдем значения (x), (y) и (z). После этого определим обратную величину к сумме их скоростей, что даст нам время работы трех мальчиков вместе.

Решив данную систему уравнений, получим: (x = \frac{1}{36}, y = \frac{1}{54}, z = \frac{1}{72})

Теперь найдем обратную величину к сумме их скоростей: (\frac{1}{36} + \frac{1}{54} + \frac{1}{72} = \frac{9}{216})

Следовательно, трое мальчиков покрасят забор за: (\frac{1}{\frac{9}{216}} = 24) часа, работая вместе.