Группа туристов планирует осуществить поход по маршруту Антоново - Борисово Власово - Грибово.Из Антоново...

Для первого вопроса, чтобы определить количество вариантов похода, нужно учесть все возможные способы передвижения на каждом участке маршрута.

Итак, из Антоново в Борисово туристы могут сплавиться по реке или дойти пешком, то есть 2 варианта.

Из Борисово во Власово туристы могут доплыть по реке, доехать на велосипедах или пройти пешком, то есть 3 варианта.

Таким образом, общее количество вариантов похода равно произведению количества способов на каждом участке маршрута, то есть 2 * 3 = 6 вариантов.

Для второго вопроса, если туристы должны использовать велосипеды хотя бы на одном участке маршрута, то можно исключить вариант пройти пешком из Борисово во Власово. Таким образом, остаются два варианта: доплыть по реке и доехать на велосипедах, то есть 2 варианта.

Итак, при условии использования велосипедов хотя бы на одном участке маршрута туристы могут выбрать 2 варианта похода.

Для решения задачи о количестве возможных вариантов похода группы туристов рассмотрим сначала все возможные пути для каждого участка маршрута.

1. Отрезок Антоново - Борисово:

   • Сплавиться по реке.
   • Дойти пешком.

   Таким образом, на данном отрезке есть 2 варианта передвижения.

2. Отрезок Борисово - Власово:

   • Доплыть по реке.
   • Доехать на велосипедах.
   • Пройти пешком.

   На этом отрезке есть 3 варианта передвижения.

3. Отрезок Власово - Грибово:

   • Этот отрезок в задаче не имеет вариантов передвижения, значит он не влияет на количество комбинаций.

Теперь вычислим общее количество вариантов для маршрута, используя правило умножения:

Количество вариантов = $количествовариантовнапервомотрезке$ × $количествовариантовнавторомотрезке$

$\text{Всего вариантов}=2\times 3=6$

Итак, группа туристов может выбрать 6 различных вариантов похода.

Теперь рассмотрим условие, что хотя бы на одном из участков маршрута туристы должны использовать велосипеды. Это условие касается только второго отрезка $Борисово-Власово$, так как на первом отрезке велосипеды не используются.

Для учета этого условия, нужно исключить варианты, где велосипеды не используются вовсе. Рассмотрим такие варианты:

1. Первый отрезок $Антоново-Борисово$:

   • Сплавиться по реке.
   • Дойти пешком.

2. Второй отрезок $Борисово-Власово$:

   • Доплыть по реке.
   • Пройти пешком.

В случае, если велосипеды не используются на втором отрезке, то возможны следующие комбинации:

$2\times 2=4$

Это варианты без использования велосипеда. Теперь вычтем их из общего числа возможных маршрутов:

$6-4=2$

Таким образом, количество маршрутов, где хотя бы на одном из участков используется велосипед, равно 2.

Итак, итоговые ответы:

1. Всего вариантов похода: 6.
2. Варианты похода с использованием велосипедов хотя бы на одном из участков: 2.