F(x)=x^3-3x^2+4x-5, x=2 вычислить производную при данном значении аргумента

Для того чтобы найти производную функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 при x = 2, нужно сначала найти производную самой функции, а затем подставить значение x = 2.

Производная функции F(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 равна: F'(x) = 3x^2 - 6x + 4

Теперь подставим значение x = 2: F'(2) = 32^2 - 62 + 4 F'(2) = 3*4 - 12 + 4 F'(2) = 12 - 12 + 4 F'(2) = 4

Таким образом, производная функции F(x) при x = 2 равна 4.

Чтобы найти производную функции ( F(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 ) при ( x = 2 ), следуем следующим шагам.

1. Найти общую форму производной функции ( F(x) ):

   Функция ( F(x) ) представлена в виде полинома. Производная полинома вычисляется по известным правилам дифференцирования. Для каждого члена функции:

   • Производная от ( x^n ) равна ( nx^{n-1} ).
   • Производная от ( c \cdot x^n ) равна ( c \cdot nx^{n-1} ).
   • Производная от константы равна 0.

   Применим эти правила к каждому члену функции ( F(x) ):

   [ F(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 5 ]

   • Производная от ( x^3 ) равна ( 3x^2 ).
   • Производная от ( -3x^2 ) равна ( -6x ).
   • Производная от ( 4x ) равна ( 4 ).
   • Производная от (-5) равна ( 0 ).

   Таким образом, производная функции ( F(x) ) будет:

   [ F'(x) = 3x^2 - 6x + 4 ]

2. Вычислить производную при ( x = 2 ):

   Теперь, когда мы знаем общую форму производной ( F'(x) ), подставим в неё значение ( x = 2 ):

   [ F'(2) = 3(2)^2 - 6(2) + 4 ]

   Выполним вычисления по порядку:

   • ( (2)^2 = 4 )
   • ( 3 \cdot 4 = 12 )
   • ( 6 \cdot 2 = 12 )

   Подставим эти значения в формулу:

   [ F'(2) = 12 - 12 + 4 ]

   Считаем:

   [ F'(2) = 4 ]

Таким образом, производная функции ( F(x) ) при ( x = 2 ) равна ( 4 ).