Если каждое ребро куба увеличить на 9, то его площадь поверхности увеличится на 594. Найдите ребро куба?...

Конечно, давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим длину ребра исходного куба как ( a ).

1. Определим площадь поверхности исходного куба:

   Куб имеет 6 граней, каждая грань является квадратом со стороной ( a ). Площадь одной грани ( a^2 ). Следовательно, площадь поверхности исходного куба:

   [ S_{\text{исходная}} = 6a^2 ]

2. Определим длину ребра нового куба:

   Если каждое ребро куба увеличить на 9 единиц, то новое ребро будет:

   [ a + 9 ]

3. Определим площадь поверхности нового куба:

   Площадь одной грани нового куба будет ( (a + 9)^2 ). Следовательно, площадь поверхности нового куба:

   [ S_{\text{новая}} = 6(a + 9)^2 ]

4. Составим уравнение для разности площадей:

   Нам известно, что площадь поверхности нового куба больше площади поверхности исходного куба на 594 единицы. То есть:

   [ S{\text{новая}} - S{\text{исходная}} = 594 ]

   Подставим выражения для ( S{\text{новая}} ) и ( S{\text{исходная}} ):

   [ 6(a + 9)^2 - 6a^2 = 594 ]

5. Решим уравнение:

   Сократим на 6:

   [ (a + 9)^2 - a^2 = 99 ]

   Разложим левую часть уравнения по формуле разности квадратов:

   [ (a + 9)^2 - a^2 = (a + 9 + a)(a + 9 - a) = (2a + 9) \cdot 9 ]

   Получим:

   [ 9(2a + 9) = 99 ]

   Разделим обе части на 9:

   [ 2a + 9 = 11 ]

   Выразим ( a ):

   [ 2a = 2 ]

   [ a = 1 ]

6. Ответ:

   Длина ребра исходного куба равна 1 единице.

Таким образом, ребро исходного куба составляет 1 единицу.

Пусть сторона куба равна х. Тогда площадь поверхности куба до увеличения каждого ребра на 9 будет равна 6х^2 (6 граней по площади стороны куба). После увеличения каждого ребра на 9, сторона куба будет равна (х+9), а площадь поверхности куба станет равной 6(х+9)^2.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: 6(х+9)^2 - 6х^2 = 594.

Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим: 6(x^2 + 18x + 81) - 6x^2 = 594, 6x^2 + 108x + 486 - 6x^2 = 594, 108x + 486 = 594, 108x = 108, x = 1.

Итак, сторона куба равна 1, а после увеличения каждого ребра на 9 станет равной 10.