Если Катя купит 3 тетради ,у нее останется лишних 65 рублей .На 7 тетрадей у нее не хватит 55 рублей.Сколько...

Давайте обозначим стоимость одной тетради как ( x ) рублей.

1. Сначала проанализируем первую ситуацию: Катя купила 3 тетради и у нее осталось 65 рублей. Это можно записать как: [ S - 3x = 65 ] Здесь ( S ) — это сумма денег, которую имела Катя изначально.

2. Теперь рассмотрим вторую ситуацию: На 7 тетрадей у нее не хватает 55 рублей. Это можно записать как: [ S - 7x = -55 ] Это означает, что если бы у Кати было 55 рублей больше, чем у нее есть, то она смогла бы купить 7 тетрадей.

Теперь у нас есть две уравнения:

1. ( S - 3x = 65 ) (1)
2. ( S - 7x = -55 ) (2)

Теперь мы можем выразить ( S ) из каждого уравнения и приравнять их.

Из уравнения (1): [ S = 3x + 65 ]

Из уравнения (2): [ S = 7x - 55 ]

Приравняем обе формулы для ( S ): [ 3x + 65 = 7x - 55 ]

Теперь решим это уравнение: [ 65 + 55 = 7x - 3x ] [ 120 = 4x ] [ x = \frac{120}{4} = 30 ]

Теперь мы знаем, что стоимость одной тетради равна 30 рублей.

Проверка:

1. Если тетрадь стоит 30 рублей, то 3 тетради стоят ( 3 \times 30 = 90 ) рублей. У Кати остается ( S - 90 = 65 ), значит, ( S = 90 + 65 = 155 ) рублей.
2. Проверяем вторую ситуацию: 7 тетрадей стоят ( 7 \times 30 = 210 ) рублей. У Кати 155 рублей, и ей не хватает ( 210 - 155 = 55 ) рублей.

Обе проверки верны. Таким образом, стоимость одной тетради составляет 30 рублей.

Обозначим стоимость одной тетради как ( x ) рублей.

Согласно условию, если Катя купит 3 тетради, то у нее останется 65 рублей: [ S - 3x = 65 ] где ( S ) — общая сумма денег Кати.

Если она хочет купить 7 тетрадей, но ей не хватает 55 рублей: [ S - 7x = -55 ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( S - 3x = 65 )
2. ( S - 7x = -55 )

Из первого уравнения выразим ( S ): [ S = 3x + 65 ]

Подставим это значение во второе уравнение: [ 3x + 65 - 7x = -55 ] [ -4x + 65 = -55 ] [ -4x = -120 ] [ x = 30 ]

Таким образом, стоимость одной тетради составляет 30 рублей.

Давайте подробно разберем задачу.

Обозначим стоимость одной тетради через ( x ) рублей. Также обозначим сумму денег, которая есть у Кати, через ( S ) рублей.

Дано:

1. Если Катя купит 3 тетради, у неё останется 65 рублей:
   [ S - 3x = 65 ]
2. Если Катя захочет купить 7 тетрадей, ей не хватит 55 рублей:
   [ S - 7x = -55 ]

Необходимое уравнение:

Нам нужно найти стоимость одной тетради (( x )).

Шаг 1. Найдём ( S ) (сумму денег, которая есть у Кати):

Из первого уравнения выразим ( S ): [ S = 3x + 65 ]

Подставим это выражение ( S ) во второе уравнение: [ 3x + 65 - 7x = -55 ]

Упростим: [ -4x + 65 = -55 ]

Перенесём 65 вправо: [ -4x = -55 - 65 ] [ -4x = -120 ]

Разделим на (-4): [ x = 30 ]

Шаг 2. Проверка:

Подставим ( x = 30 ) в оба условия:

1. Если одна тетрадь стоит 30 рублей, то стоимость 3 тетрадей: [ 3x = 3 \cdot 30 = 90 ] У Кати должно остаться 65 рублей, значит: [ S = 90 + 65 = 155 ]

2. Если Катя пытается купить 7 тетрадей, то их стоимость: [ 7x = 7 \cdot 30 = 210 ] У неё не хватает 55 рублей, значит: [ S = 210 - 55 = 155 ]

Оба условия выполняются, значит, решение верное.

Шаг 3. Анализ указания:

В задаче говорится, что нужно подумать, сколько тетрадей можно купить на сумму лишних и недостающих денег. Сложим лишние и недостающие деньги: [ 65 + 55 = 120 ]

Стоимость одной тетради — 30 рублей. На 120 рублей можно купить: [ \frac{120}{30} = 4 \text{ тетради.} ]

Это объясняет, как связаны данные задачи.

Ответ:

Стоимость одной тетради: 30 рублей.