Две трубы наполняют бассейн за 4 часа 30 минут, а одно первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполнят бассейн одна вторая труба?
Две трубы наполняют бассейн за 4 часа 30 минут, а одно первая труба наполняет бассейн за 18 часов. За сколько часов наполнят бассейн одна вторая труба?
Для решения этой задачи мы будем использовать концепцию производительности, то есть количество бассейнов, которое каждая труба может наполнить за единицу времени.
Пусть объем бассейна равен 1 (единица объема), и обозначим производительность первой трубы как ( r_1 ), а второй трубы как ( r_2 ).
Первая труба наполняет бассейн за 18 часов. Это означает, что производительность первой трубы ( r_1 ) равна ( \frac{1}{18} ) бассейна в час.
Обе трубы вместе наполняют бассейн за 4 часа 30 минут. Преобразуем это время в часы: 4 часа 30 минут = 4,5 часа. Значит, их совместная производительность равна ( \frac{1}{4.5} ) бассейна в час.
Производительность обеих труб вместе можно выразить как сумму их производительностей: [ r_1 + r_2 = \frac{1}{4.5} ]
Подставим значение ( r_1 ) из пункта 2: [ \frac{1}{18} + r_2 = \frac{1}{4.5} ]
Для нахождения ( r_2 ) вычтем ( \frac{1}{18} ) из обеих частей уравнения: [ r_2 = \frac{1}{4.5} - \frac{1}{18} ]
Преобразуем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4.5 и 18 — это 18: [ \frac{1}{4.5} = \frac{2}{9} = \frac{4}{18} ] [ \frac{1}{18} = \frac{1}{18} ] [ r_2 = \frac{4}{18} - \frac{1}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} ]
Таким образом, производительность второй трубы ( r_2 ) равна ( \frac{1}{6} ) бассейна в час. Это значит, что вторая труба наполняет весь бассейн за 6 часов.
Ответ: одна вторая труба наполняет бассейн за 6 часов.
Одна вторая труба наполняет бассейн за 27 часов.
Для решения этой задачи нам нужно выяснить, сколько воды наполняет бассейн за один час каждая из труб.
Пусть первая труба наполняет бассейн за один час х частью, тогда вторая труба наполняет бассейн за один час у частью. Следовательно, обе трубы вместе наполняют бассейн за один час (x + y) частью.
Из условия задачи мы знаем, что две трубы наполняют бассейн за 4.5 часа (9/2 часа), то есть за один час они наполняют 1/(9/2) = 2/9 часть бассейна. Также известно, что первая труба наполняет бассейн за 18 часов (1/18 часть за один час).
Составим уравнение: 2/9 = x + y 1/18 = x
Решив систему уравнений, найдем, что x = 1/18, а y = 2/9 - 1/18 = 1/18. Это значит, что вторая труба наполняет бассейн за один час 1/18 частью. Следовательно, она наполнит бассейн целиком за 18 часов.
Ответ: одна вторая труба наполнит бассейн за 18 часов.
