Две стороны треугольника равны 3 9 а угол между ними 60 найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть а и b - известные стороны треугольника, а С - угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 3^2 + 9^2 - 239*cos(60)

c^2 = 9 + 81 - 54*0.5

c^2 = 9 + 81 - 27

c^2 = 63

c ≈ √63

c ≈ 7.94

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 7.94.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет связать длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где:

• ( c ) — это длина третьей стороны треугольника, которую мы хотим найти,
• ( a ) и ( b ) — это длины известных сторон треугольника,
• ( C ) — это угол между сторонами ( a ) и ( b ).

В данном случае, ( a = 3 ), ( b = 9 ), и угол ( C = 60^\circ ).

Подставим известные значения в формулу:

[ c^2 = 3^2 + 9^2 - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \cos(60^\circ) ]

Теперь посчитаем:

1. Вычислим квадраты сторон: [ 3^2 = 9 ] [ 9^2 = 81 ]

2. Вычислим косинус угла ( 60^\circ ): [ \cos(60^\circ) = 0.5 ]

3. Подставим все значения в формулу: [ c^2 = 9 + 81 - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 0.5 ]

4. Упростим выражение: [ c^2 = 90 - 27 ] [ c^2 = 63 ]

5. Найдем ( c ) (длину третьей стороны), взяв квадратный корень из 63: [ c = \sqrt{63} ]

6. Упростим корень: [ c = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7} ]

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна ( 3\sqrt{7} ).