Две стороны треугольника равны 3 9 а угол между ними 60 найдите третью сторону треугольника

Для нахождения третьей стороны треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов. Пусть а и b - известные стороны треугольника, а С - угол между ними. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos$C$

Подставляя известные значения, получаем:

c^2 = 3^2 + 9^2 - 239*cos$60$

c^2 = 9 + 81 - 54*0.5

c^2 = 9 + 81 - 27

c^2 = 63

c ≈ √63

c ≈ 7.94

Таким образом, третья сторона треугольника примерно равна 7.94.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет связать длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \cos (C)$

где:

• $c$ — это длина третьей стороны треугольника, которую мы хотим найти,
• $a$ и $b$ — это длины известных сторон треугольника,
• $C$ — это угол между сторонами $a$ и $b$.

В данном случае, $a=3$, $b=9$, и угол $C={60}^{\circ }$.

Подставим известные значения в формулу:

$c^2=3^2+9^2-2\cdot 3\cdot 9\cdot \cos ({60}^{\circ })$

Теперь посчитаем:

1. Вычислим квадраты сторон: $3^2=9$ $9^2=81$

2. Вычислим косинус угла ${60}^{\circ }$: $\cos ({60}^{\circ })=0.5$

3. Подставим все значения в формулу: $c^2=9+81-2\cdot 3\cdot 9\cdot 0.5$

4. Упростим выражение: $c^2=90-27$ $c^2=63$

5. Найдем $c$ $длинутретьейстороны$, взяв квадратный корень из 63: $c=\sqrt{63}$

6. Упростим корень: $c=\sqrt{9\cdot 7}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{7}=3\sqrt{7}$

Таким образом, длина третьей стороны треугольника равна $3\sqrt{7}$.