Две специальные машины готовят трассу для лыжных гонок. Протяжённость трассы 30 км. Машины одновременно начинают движение с противоположных концов трассы и едут навстречу друг другу, одна со скоростью 130 м/мин, другая со скоростью 170 м/мин. Через сколько минут машины встретятся?
Чтобы определить, через сколько минут машины встретятся, можно использовать принцип относительного движения. Так как машины движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.
Переведем скорость из метров в минуту в километры в минуту:
Найдем суммарную скорость: [ 0{,}130 \, \text{км/мин} + 0{,}170 \, \text{км/мин} = 0{,}300 \, \text{км/мин} ]
Используем формулу для времени встречи, где расстояние делится на суммарную скорость: [ t = \frac{S}{v} = \frac{30 \, \text{км}}{0{,}300 \, \text{км/мин}} ]
Производим вычисление: [ t = \frac{30}{0{,}300} = 100 \, \text{минут} ]
Таким образом, машины встретятся через 100 минут после начала движения.
Для решения этой задачи нам нужно найти время, за которое машины встретятся.
Обозначим время, за которое машины встретятся, как t минут. Расстояние, которое проедет первая машина за это время, равно 130t метров, а вторая машина проедет 170t метров. Сумма этих расстояний должна быть равна длине всей трассы, то есть 30 км (или 30000 м).
Уравнение для решения задачи будет выглядеть следующим образом:
130t + 170t = 30000
300t = 30000
t = 30000 / 300
t = 100
Таким образом, машины встретятся через 100 минут.
