Две противолежащие стороны четырехугольника равны 9 см и 16 см. Чему равен периметр четырехугольника...

Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то это значит, что он является трапецией, в которой сумма длин пар противоположных сторон равна диаметру вписанной окружности.

Для трапеции с парой противоположных сторон длиной 9 см и 16 см, сумма которых равна диаметру окружности, мы можем найти радиус окружности. По формуле для радиуса вписанной окружности в трапеции: r = (ab) / (a + b), где a и b - длины противоположных сторон.

r = (9 * 16) / (9 + 16) = 144 / 25 = 5,76 см (округляем до 2 знаков после запятой).

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника, мы можем использовать тот факт, что вписанный четырехугольник представляет собой 4 равносторонних треугольника со сторонами r, r, и сторонами трапеции. Таким образом, периметр четырехугольника равен: P = 4r + 9 + 16 + 9 + 16 = 4 * 5,76 + 9 + 16 + 9 + 16 = 23,04 + 50 = 73,04 см.

Таким образом, периметр четырехугольника, который можно вписать в окружность, равен 73,04 см.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, он называется вписанным четырёхугольником. Для вписанного четырёхугольника существует важное свойство: сумма длин его противоположных сторон равна. То есть, если обозначить стороны четырёхугольника как (a), (b), (c) и (d), и если в него можно вписать окружность, то:

[ a + c = b + d. ]

В вашем случае, две противолежащие стороны равны 9 см и 16 см. Пусть они будут (a = 9) см и (c = 16) см. Тогда для второго набора противоположных сторон (b) и (d) должно выполняться:

[ b + d = a + c = 9 + 16 = 25. ]

Таким образом, сумма (b) и (d) также равна 25 см.

Теперь, чтобы найти периметр четырёхугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

[ P = a + b + c + d = 9 + b + 16 + d = (a + c) + (b + d) = 25 + 25 = 50 \text{ см}. ]

Таким образом, периметр четырёхугольника равен 50 см.