Два велосипедиста одновременно отправились в 80-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч...

Для решения этой задачи обозначим скорость второго велосипедиста через ( v ) км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 2 ) км/ч.

Далее, обозначим время, затраченное вторым велосипедистом на пробег, через ( t ) часов. Тогда время, затраченное первым велосипедистом, будет ( t - 2 ) часов, так как первый велосипедист прибыл к финишу на 2 часа раньше второго.

Теперь используем формулу для расчета времени в пути:

[ \text{время} = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} ]

Для второго велосипедиста:

[ t = \frac{80}{v} ]

Для первого велосипедиста:

[ t - 2 = \frac{80}{v + 2} ]

Теперь мы имеем два уравнения:

1. ( t = \frac{80}{v} )
2. ( t - 2 = \frac{80}{v + 2} )

Подставим первое уравнение во второе:

[ \frac{80}{v} - 2 = \frac{80}{v + 2} ]

Умножим обе стороны уравнения на ( v(v + 2) ), чтобы избавиться от дробей:

[ 80(v + 2) - 2v(v + 2) = 80v ]

Раскроем скобки и упростим:

[ 80v + 160 - 2v^2 - 4v = 80v ]

Сократим ( 80v ) с обеих сторон:

[ 160 - 2v^2 - 4v = 0 ]

Упростим уравнение, разделив его на 2:

[ 80 - v^2 - 2v = 0 ]

Перепишем уравнение в стандартной форме:

[ v^2 + 2v - 80 = 0 ]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac ]

где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -80 ):

[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) ] [ D = 4 + 320 ] [ D = 324 ]

Найдем корни уравнения:

[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2} ] [ v = \frac{-2 \pm 18}{2} ]

Получаем два значения для ( v ):

[ v_1 = \frac{16}{2} = 8 ] [ v_2 = \frac{-20}{2} = -10 ]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому:

[ v = 8 ]

Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 8 км/ч. Поскольку первый велосипедист ехал со скоростью на 2 км/ч большей, его скорость составляет:

[ v + 2 = 8 + 2 = 10 \text{ км/ч} ]

Следовательно, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 10 км/ч.

Пусть скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна V км/ч, а скорость второго велосипедиста равна V-2 км/ч.

Так как оба велосипедиста проехали одинаковое расстояние, то время, за которое первый велосипедист проехал 80 км, равно времени, за которое второй велосипедист проехал тот же путь плюс 2 часа.

Из формулы времени можно составить уравнение: 80 / V = 80 / (V-2) + 2

Упростим уравнение: 80(V-2) = 80V + 2V(V-2) 80V - 160 = 80V + 2V^2 - 4V 2V^2 - 4V - 160 = 0 V^2 - 2V - 80 = 0 (V-10)(V+8) = 0

Из уравнения видно, что V = 10 или V = -8, но так как скорость не может быть отрицательной, то V = 10 км/ч.

Итак, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна 10 км/ч.

Пусть скорость первого велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет V-2 км/ч. Учитывая, что время равно расстоянию деленному на скорость, составляем уравнение: 80/V = 80/(V-2) + 2 Решив это уравнение, мы найдем скорость первого велосипедиста, которая равна 20 км/ч.