Два велосипедиста одновременно отправились в 100-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 15...

Рассмотрим задачу пошагово, используя переменные для обозначения неизвестных величин.

Пусть ( v ) - скорость второго велосипедиста в километрах в час (км/ч). Тогда скорость первого велосипедиста будет ( v + 15 ) км/ч.

Обозначим время, затраченное вторым велосипедистом на 100-километровый пробег, через ( t ) часов. Соответственно, время, затраченное первым велосипедистом, будет ( t - 6 ) часов, так как он прибыл на 6 часов раньше.

Теперь запишем уравнения для пути, пройденного каждым велосипедистом. Путь одинаковый для обоих и равен 100 км:

1. Для второго велосипедиста: [ v \times t = 100 ]

2. Для первого велосипедиста: [ (v + 15) \times (t - 6) = 100 ]

У нас есть две переменные (( v ) и ( t )) и две уравнения. Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим ( t ): [ t = \frac{100}{v} ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ (v + 15) \times \left(\frac{100}{v} - 6\right) = 100 ]

Раскроем скобки и упростим уравнение: [ (v + 15) \times \left(\frac{100 - 6v}{v}\right) = 100 ] [ (v + 15) \times (100 - 6v) = 100v ] [ 100v + 1500 - 6v^2 - 90v = 100v ] [ 1500 - 6v^2 - 90v = 0 ] [ 6v^2 + 90v - 1500 = 0 ]

Сократим уравнение на 6: [ v^2 + 15v - 250 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 15^2 - 4 \times 1 \times (-250) ] [ D = 225 + 1000 ] [ D = 1225 ]

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: [ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ v = \frac{-15 \pm \sqrt{1225}}{2} ] [ v = \frac{-15 \pm 35}{2} ]

Получаем два решения:

1. ( v = \frac{-15 + 35}{2} = \frac{20}{2} = 10 )
2. ( v = \frac{-15 - 35}{2} = \frac{-50}{2} = -25 )

Скорость не может быть отрицательной, поэтому ( v = 10 ) км/ч.

Итак, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет (V+15) км/ч. Обозначим время, за которое второй велосипедист проехал 100 км, как t часов. Тогда первый велосипедист проехал ту же дистанцию за t-6 часов.

Составим уравнение на основе формулы расстояния:

V t = 100 (для второго велосипедиста) (V+15) (t-6) = 100 (для первого велосипедиста)

Решая систему уравнений, найдем скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым:

V * t = 100 Vt + 15t - 6V - 90 = 100 Vt + 15t = 6V + 190

Vt = 100 V = 100 / t

100 / t t + 15t = 6 (100 / t) + 190 100 + 15t^2 = 600 / t + 190t 15t^2 - 190t + 500 = 0 t = (190 ± sqrt((-190)^2 - 415500)) / 30 t = (190 ± sqrt(36100)) / 30 t = (190 ± 190) / 30 t = 6, t = 16/3

Подставим t = 6 в первое уравнение:

V * 6 = 100 V = 100 / 6 V ≈ 16.67

Подставим t = 16/3 в первое уравнение:

V * 16/3 = 100 V = 100 / (16/3) V ≈ 18.75

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна примерно 18.75 км/ч.