Два велосипедиста одновременно отправились в 100-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 15...

Рассмотрим задачу пошагово, используя переменные для обозначения неизвестных величин.

Пусть $v$ - скорость второго велосипедиста в километрах в час $км/ч$. Тогда скорость первого велосипедиста будет $v+15$ км/ч.

Обозначим время, затраченное вторым велосипедистом на 100-километровый пробег, через $t$ часов. Соответственно, время, затраченное первым велосипедистом, будет $t-6$ часов, так как он прибыл на 6 часов раньше.

Теперь запишем уравнения для пути, пройденного каждым велосипедистом. Путь одинаковый для обоих и равен 100 км:

1. Для второго велосипедиста: $v\times t=100$

2. Для первого велосипедиста: $(v+15)\times (t-6)=100$

У нас есть две переменные $(v$ и $t$) и две уравнения. Решим систему уравнений.

Из первого уравнения выразим $t$: $t=\frac{100}{v}$

Подставим это выражение во второе уравнение: $(v+15)\times (\frac{100}{v}-6)=100$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $(v+15)\times \left(\frac{100-6v}{v}\right)=100$ $(v+15)\times (100-6v)=100v$ $100v+1500-6v^2-90v=100v$ $1500-6v^2-90v=0$ $6v^2+90v-1500=0$

Сократим уравнение на 6: $v^2+15v-250=0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D=b^2-4ac$ $D={15}^2-4\times 1\times (-250)$ $D=225+1000$ $D=1225$

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $v=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $v=\frac{-15\pm \sqrt{1225}}{2}$ $v=\frac{-15\pm 35}{2}$

Получаем два решения:

1. $v=\frac{-15+35}{2}=\frac{20}{2}=10$
2. $v=\frac{-15-35}{2}=\frac{-50}{2}=-25$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому $v=10$ км/ч.

Итак, скорость второго велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна 10 км/ч.

Пусть скорость второго велосипедиста равна V км/ч, тогда скорость первого велосипедиста будет $V+15$ км/ч. Обозначим время, за которое второй велосипедист проехал 100 км, как t часов. Тогда первый велосипедист проехал ту же дистанцию за t-6 часов.

Составим уравнение на основе формулы расстояния:

V t = 100 $длявтороговелосипедиста$ $V+15$ $t-6$ = 100 $дляпервоговелосипедиста$

Решая систему уравнений, найдем скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым:

V * t = 100 Vt + 15t - 6V - 90 = 100 Vt + 15t = 6V + 190

Vt = 100 V = 100 / t

100 / t t + 15t = 6 $100/t$ + 190 100 + 15t^2 = 600 / t + 190t 15t^2 - 190t + 500 = 0 t = $190\pm sqrt((-190$^2 - 415500)) / 30 t = $190\pm sqrt(36100$) / 30 t = $190\pm 190$ / 30 t = 6, t = 16/3

Подставим t = 6 в первое уравнение:

V * 6 = 100 V = 100 / 6 V ≈ 16.67

Подставим t = 16/3 в первое уравнение:

V * 16/3 = 100 V = 100 / $16/3$ V ≈ 18.75

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым, равна примерно 18.75 км/ч.