Два катера одновременно отошли от причала в противоположных направлениях скорость первого катера 30...

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

(d = v_1 t_1 + v_2 t_2),

где: (d) - расстояние между катерами, (v_1) - скорость первого катера, (t_1) - время, за которое первый катер прошел расстояние, (v_2) - скорость второго катера, (t_2) - время, за которое второй катер прошел расстояние.

Из условия задачи известно, что (d = 210) км, (v_1 = 30) км/ч, (v_2 = 40) км/ч.

Подставляем известные значения в формулу:

(210 = 30 t_1 + 40 t_2).

Также из условия задачи известно, что катера двигались друг от друга, поэтому их пути складываются:

(t_1 = t_2).

Теперь можем записать уравнение:

(210 = 30 t + 40 t),

(210 = 70 * t),

(t = \frac{210}{70} = 3) часа.

Таким образом, катера окажутся на расстоянии 210 км друг от друга через 3 часа после отплытия.

Для решения задачи о движении двух катеров, которые отходят от причала в противоположных направлениях, можно использовать основные формулы кинематики. Давайте разберем этот процесс пошагово.

1. Определение суммарной скорости удаления: Когда два объекта движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Это происходит потому, что каждый километр, который проходит один катер, увеличивает расстояние между ними на один километр, и каждый километр, который проходит другой катер, также увеличивает это расстояние. Таким образом, суммарная скорость удаления будет равна сумме скоростей обоих катеров.

   Скорость первого катера: ( v_1 = 30 ) км/ч. Скорость второго катера: ( v_2 = 40 ) км/ч.

   Суммарная скорость удаления: [ v_{\text{общ}} = v_1 + v_2 = 30 \, \text{км/ч} + 40 \, \text{км/ч} = 70 \, \text{км/ч}. ]

2. Определение времени, за которое катера окажутся на расстоянии 210 км друг от друга: Для этого используем формулу, связывающую расстояние, скорость и время: [ S = v \cdot t, ] где ( S ) — расстояние, ( v ) — скорость, и ( t ) — время. Нам нужно найти время ( t ), зная расстояние ( S = 210 ) км и суммарную скорость ( v_{\text{общ}} = 70 ) км/ч.

   Переставим формулу для нахождения времени: [ t = \frac{S}{v}. ]

3. Подстановка значений в формулу: [ t = \frac{210 \, \text{км}}{70 \, \text{км/ч}}. ]

4. Вычисление времени: [ t = 3 \, \text{ч}. ]

Таким образом, для того чтобы два катера оказались на расстоянии 210 км друг от друга, им потребуется 3 часа.

Через 3 часа.